Xem E là ảnh của A qua phép quay tâm B, góc 90 ο  . Khi A chạy trên nửa đường tròn (O), E sẽ chạy trên nửa đường tròn (O') là ảnh của nửa đường tròn (O) qua phép quay tâm tâm B, góc 90 ο  .

a: 

ΔABC vuông tại A có AB=AC

nên ΔABC vuông cân tại A

=>góc ABC=góc ACB=45 độ

góc BDA=1/2*sđ cung BA=90 độ

góc EAC=1/2*sđ cung CA=90 độ

BD vuông góc DA

CE vuông góc AE

mà D,A,E thẳng hàng

nên BD//CE

Xét tứ giác BDEC có

góc BDE+góc DEC+góc DBC+góc ECB=360 độ

=>góc DBC+góc ECB=180 độ

=>góc ECA+góc ACB+góc ABD+góc ABC=180 độ

=>góc ECA+góc ABD=90 độ

góc EAC+góc ECA=90 độ

mà góc DBA+góc ECA=90 độ

nên góc EAC=góc DBA

Xét ΔACE vuông tại E và ΔBAD vuông tại D có

AC=AB

góc EAC=góc DBA

=>ΔACE=ΔBAD

=>AD=CE

b: AD^2+AE^2

=CE^2+AE^2

=AC^2=16

bạn học thầy nguyên à?

Xem E là ảnh của A qua

a) Ta có  AD là đường cao của △ABC (gt) 

=> AD⊥BC => \(\widehat{CDA} = 90^o\)

Tương tự ta có \(\widehat{CEB}=90^o \)

Tứ giác CEHD có : \(\widehat{CDA} + \widehat{CEB} = 90^o + 90^o = 180^o \) => Tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp => 4 điểm C,H,D,E cùng thuộc 1 đường tròn 

b) △AEH và △ADC , có  

\(\begin{cases} \widehat{AEH}=\widehat{ADC}=90^o\\ \widehat{CAD} ( góc chung ) \end{cases} \)=> △AEH đồng dạng với △ADC ( g.g) 

=> \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC} \) ( tỉ số đồng dạng ) => AE.AC = AH.AD (1)

Ta có \(\widehat{AFC} = 90^o \) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 

△AFC vuông tại F , có FE là đường cao ( BF ⊥ AC tại E ) => \(AF^2\) = AE.AC ( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) và (2) => \(AF^2= AH.AD\)

a) Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp đường tròn(B,A,C\(\in\)(O))

AB là đường kính(gt)

Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)

_{c) ACB=60 =>ACO đều => S ACO = 5 căn 3}

_{S hình quạt AOC=(pi*5^2*60)/180}

d) vì BC không đổi => S ABC max khi đường cao hạ từ A max => khi A chính giữa nữa dg tròn