a, Thực hiện phép tính sau: 2181.729 + 243.81.27 trên 32.92.234 + 18.54.162.9 + 723.729b, Thực hiện phép tính sau: 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/98.99 + 1/99.100c, Chứng minh rằng: 1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/1002 < 1d, Thực hiện phép tính sau: 5.415 - 99 - 4.320.89 trên 5.29.619 - 7.229.276Ui ui nhanh lên nhé ai nhanh đúng mình tick cho cảm ơn nhiều...
Đọc tiếp
a, Thực hiện phép tính sau: 2181.729 + 243.81.27 trên 32.92.234 + 18.54.162.9 + 723.729
b, Thực hiện phép tính sau: 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/98.99 + 1/99.100
c, Chứng minh rằng: 1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/1002 < 1
d, Thực hiện phép tính sau: 5.415 - 99 - 4.320.89 trên 5.29.619 - 7.229.276
Ui ui nhanh lên nhé ai nhanh đúng mình tick cho cảm ơn nhiều :3
b ) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/99 - 1/100
= 1 - 1/100
= 99/100
c ) Đặt A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
=> A < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
=> A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/99 - 1/100= 1 - 1/100 = 99/100 < 1
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)< 1
b, \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\)\(\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
c,Ta thấy
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
\(.....\)
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\left(đpcm\right)\)