Cho tam giác ABC đều, M là điểm nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở D , kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC  tại E , kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở F . CM 

A) Từ giác BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân .

B) tính số đo DME, EMF, DMF

Cho tam giác dều ABC .điểm M nằm giữa B và C.đường thẳng kẻ qua M và song song với AC cắt AB ở P,đường thẳng kẻ qua M và song song AB cắt AC ở N
a/ CM tam giác BPM là tam giác đều
b/gọi I là giao điểm của AM và PN,gọi O là trọng tâm của tam giác ABC.CM rằng tam giác OAN bằng tam giác OBP
c/gọi H là một điểm trên đường thẳng BC sao cho HP=HN .CM rằng ba điểm H,I,O thẳng hàng

Cho tam giác đều ABC , điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại D. Kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC ở E, kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:

a) BFMD,CDME,AEMF là các hình thang cân

b) DME=EMF=DMF

c) Trong 3 đoạn thẳng MA,MB,MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia

cho tam giác ABC,điểm M nằm giữa A và B . QUA M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P .QUA M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N

Cho tam giác ABC, gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Qua M kẻ
đường thẳng song song với AB, cắt AC tại D. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC,
cắt AB tại E.
a) Tứ giác AEMD là hình gì? Vì sao?
b) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác AEMD là hình thoi.

c) Nếu tam giác ABC là tam giác vuông thì tứ giác AEMD là hình gì? Vẽ hình minh

Cho tam giác ABC, M lá trung điểm của AB, kẻ đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại N. Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P. Chứng minh rằng

a)tam giác BMN = tam giác NPB và AM = NP

b)tam giác AMN = tam giác NPC và AN = NC