a)  B O D ^ = A O C ^ = 60° (đối đỉnh.).

=> C O B ^ + A O C ^ = 180° (kề bù), => B O C ^ = 180 ° − A O C ^ = 120°

=> A O D ^ = B O C ^ = 120° (đối đỉnh),

b) Vì Ot là phân giác góc AOC nên

A O t ^ = 1 2 A O C ^ = 30°

=> B O t ' ^ = A O t ^ = 30° (đối đỉnh).

Tương tự:

D O t ' ^ = 30 ° ⇒ B O t ' ^ = D O t ' ^

Do đó Ot' là phân giác của B O D ^ .

a) \(\widehat{DOB}=\widehat{AOC}=60^o\) (đối đỉnh)

Ta có : \(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{BOC}=180^o-60^o=120^o\)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=120^o\) (đối đỉnh)

b) Ot là tia p/g của góc AOC nên \(\widehat{tOc}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}=30^o\)

Ta có : \(\widehat{tOC}+\widehat{BOC}+\widehat{t'OB}=180^o\) (kề bù)

=> \(30^o+120^o+\widehat{t'OB}=180^o\)

=> \(\widehat{t'OB}=30^o=\frac{1}{2}.60^o=\frac{1}{2}\widehat{BOD}\)

=> Ot' là tia p/g của góc BOD

#)Giải :

a) Vì góc AOC và góc BOD là hai góc đối đỉnh => góc AOC = góc BOD ( = 60^o)

    Vì góc AOC và góc BOC là hai góc kề bù => góc BOC = 180^o - góc AOC = 180^o - 60^o = 120^o

    Vì góc BOC và góc AOD là hai góc đối đỉnh => góc BOC = góc AOD ( = 120^o)

b) Vì Ot là tia phân giác của góc AOC => góc AOt = góc COt = 60^o/2 = 30^o

    Vì góc AOt và góc BOt' là hai góc đối đỉnh => góc AOt = góc BOt' ( = 30^o)

    Vì góc COt và góc DOt' là hai góc đối đỉnh => góc COt = góc DOt' ( = 30^o)

=> góc BOt' = góc DOt' ( = 30^o)

=> Ot' là tia phân giác của góc BOD

                                      Giải

a) +) Vì \(\widehat{AOC}\)và \(\widehat{BOD}\) là 2 góc đối đỉnh

=> \(\widehat{AOC}\) =    \(\widehat{BOD}\) =  60^o

+) Vì \(\widehat{COB}\) và   \(\widehat{BOD}\)là 2 góc kề bù 

=> \(\widehat{COB}\)+   \(\widehat{BOD}\)= 180^o

Hay \(\widehat{COB}\)+ 60^o           = 180^o

       \(\widehat{COB}\)                  = 180^o - 60^o = 120^o

+) Vì \(\widehat{COB}\)và \(\widehat{AOD}\)là 2 góc đối đỉnh

=> \(\widehat{COB}\)=   \(\widehat{AOD}\) = 120^o

b) Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\)

=> \(\widehat{AOt}\)=   \(\widehat{tOC}\)= \(\frac{\text{​​}\widehat{AOC}}{2}\)= \(\frac{60^o}{2}\)= 30^o

 Vì \(\widehat{AOt}\)và  \(\widehat{BOt'}\)là 2 góc đối đỉnh 

=> \(\widehat{AOt}\)= \(\widehat{BOt'}\)= 30^o

Vì \(\widehat{COt}\)và  \(\widehat{DOt'}\)là 2 góc đối đỉnh 

=> \(\widehat{COt}\)=  \(\widehat{DOt'}\)= 30^o

=> \(\widehat{BOt'}\)=  \(\widehat{DOt'}\)( = 30^o )                                  ( 1 )

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia OD có \(\widehat{DOt'}< \widehat{DOB}\)( vì 30^o  <  60^o )

     => Ot' nằm giữa OB và OD                                     ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Ot' là tia phân giác của \(\widehat{BOD}\)

( Hình dễ nên bạn tự vẽ nhé )

Mình nghĩ câu b chỉ chứng tỏ là tia phân giác của góc BOD thôi