Để một số là bội của 273 <=> số đó chia hết 273

= (3 + 3³ + 3⁵) + (3⁷ + 3⁹ + 3¹¹) + ... ( 3²⁵ + 3²⁷ + 3²⁹)

= 273 +  3⁶(3 + 3³ + 3⁵) +...+ 3²⁴ (3 + 3³ + 3⁵)

= 273 + 3⁶ . 273 + ... + 3²⁴ . 273

= 273(1 + 3⁶ + ...) chia hết 273

\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{25}+3^{27}+3^{29}\right)\\ B=\left(3+3^3+3^5\right)+3^4\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{24}\left(3+3^3+3^5\right)\\ B=\left(3+3^3+3^5\right)\left(1+3^4+...+3^{24}\right)\\ B=273\left(1+3^4+...+3^{24}\right)⋮273\)

Vậy B là bội 273

DO p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có 2 dạng :3k+1,3k+2 hay p là số lẻ

với p =3k+1 thì p+5=3k+6=3(k+2) chia hết cho 3 (KTM)

Với p=3k+2 thì p+5=3k+7(là số nguyên tố)

                        p+7=3k+9=3(k+3) chia hết cho 3

Mặt khác k là số lẻ nên k+3 là số chẵn suy ra p+7 chia hết cho 2

Do (2,3)=1 suy ra p+7 chia hết cho 2*3=6

B=(3+3³+3⁵)+3(3+3³+3⁵)+.......+3²⁴(3+3³+3⁵)

B=273+3.273+.......+3²⁴.273

B=273.(1+3+...+3²⁴)

suy ra b là bội của 273

A=1(5+5²)+5(5+5²)+.......+5⁶(5+5²)

A=1.30+5.30+......+5⁶.30

A=30(1+5+...+5⁶)

suy ra A là bội của 30

b ) B = 5 + 5² + ... + 5⁷ . 5⁸

= ( 5 + 5² ) + ... + ( 5⁷ . 5⁸ )

= 5 . ( 1 + 5 ) + ... + 5⁷ . ( 1 + 5 )

= 5 . 6 + ... + 5⁷ . 6

= 6 . ( 5 + ... + 5⁷ ) \(⋮\)6

a ) 53! - 51!

= 51! . ( 52 . 53 - 1 )

= 51! . 2755 

mà 2755 \(⋮\)29 => 51! . 2755 

Vậy 53! - 51!  \(⋮\)29

\(3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2009}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40\left(3+...+3^{2009}\right)⋮40\)

​​

rrrrr