Coi a là số tự nhiên nhỏ nhất

Bài 1 Khi  chia a cho 3 dư 1 ; chia 4 dư 2, 5 dư 3  suy ra a-1 chia hết cho 3, a-2 chia hết cho 4,a-3 chia hết cho 5,a-4 chia hết cho 6

  hay a+2 chia hết cho3,a+2 chia hết cho 4,a+2 chia hết cho 5,a+2 chia hết cho 6 suy ra a+2 thuộc BC(3,4,5,6)

 Suy ra BCNN(3,4,5,6)=3². 2³.5=360

           BCNN(3,4,5,6)=B(360)=(0;360;720;1080;...)

          a thuộc(358;718;1078,..)

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất và chia hết cho11 suy ra a=1078

Bài 3 3ⁿ+1 là bội của 10 suy ra 3ⁿ+1 có tận cùng là 0 từ đó suy ra 3ⁿ+1=(...0) 

                                                                                                         3ⁿ    =(...9)   (số tận cùng của 3ⁿ=9)

   Ta có 3ⁿ⁺⁴+1=3ⁿ.3⁴+1

                        =(...9).(...1) +1

                       =  (...0) Vậy 3ⁿ⁺⁴+1 có tận cùng là 0

Suy ra 3ⁿ⁺⁴+1 là bội của 10

a) A=2¹+2²+2³+...+2²⁰¹⁰

    A=(2¹+2²)+(2³+2⁴)+.....+(2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

    A=(2¹x3)+(2³x3)+.....+(2²⁰⁰⁹x3)

    A=3x(2¹+2³+.......+2²⁰⁰⁹)

Vậy A chia hết cho 3.

NHỮNG CÂU CÒN LẠI BẠN LÀM TƯƠNG TỰ !

ta có: 2B=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+..+\frac{1}{2^{97}}+\frac{1}{2^{98}}\)

B=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+..+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\)

=>2B-B=\(1-\frac{1}{2^{99}}\)

mà 1/2^99>0 nên B<1 (đpcm)

Với mọi k, n Є N+, n ≥ 2 có 1 / (k + 1) + 1 / (k + 2) + ... + 1 / (k + n) < n / (k + 1) 
=> 
1 = 1 
1 / 2 + 1 / 3 < 2 / 2 = 1 
1 / 4 + 1 / 5 + 1 / 6 + 1 / 7 < 4 / 4 = 1 
1 / 8 + ... + 15 < 8 / 8 = 1 
1 / 16 + ... + 1 / 31 < 16 / 16 = 1 
1 / 32 + ... + 1 / 63 < 32 / 32 = 1 
Cộng vế theo vế có 1 + 1 / 2 + ... + 1 / 63 < 6

1+1/2+1/3+1/4+...+1/63=1+(1/2+1/3)+(1/4+1/5+1/6+1/7)+(1/8+1/9+...+1/15)+(1/16+1/17+..,+1/31)+(1/32+1/33+...+1/63)

                                             <1+(1/2+1/2)+(1/4+1/4+1/4+1/4)+(1/8+1/8+...+1/8)+(1/16+1/16+...+1/16)+(1/32+1/32+...+1/32)

                                              <1+1+1+1+1+1=6