a, xét tam giác AOB và tam giác DOC có:

góc AOB= góc COD

góc ABD=góc ACD

do đó : tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC(g-g)

b, theo cm câu a: tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC 

=> \(\frac{AO}{OD}=\frac{OB}{OC}\)

xét tam giác AOD và tam giác BOC có:

\(\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}\)

góc AOD= góc BOC(2 góc đối đỉnh)

do đó: tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC(c-g-c)

c, xét tam giác DBE và tam giác CAE có:

góc DEC chung

góc EDB=góc ACE( 2 góc tương ứng của tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC)

do đó: tam giác DBE đồng dạng với tam giác CAE(g-g)

=>\(\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EC}\)

\(\Rightarrow EA.ED=EB.EC\)

Mày nhìn cái chóa j

Xét  △ AOB và  △ DOC, ta có:

∠ (ABD) =  ∠ (ACD) (gt)

Hay  ∠ (ABO) =  ∠ (OCD)

∠ (AOB) =  ∠ (DOC) (đối đỉnh)

Vậy  △ AOB đồng dạng  △ DOC (g.g)

*TH1: AD và BC cắt nhau về phía AB.

a. -Ta có: Các góc đối bù nhau (gt).

=>\(\left[{}\begin{matrix}\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\\\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^0\end{matrix}\right.\).

- Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BAE}=180^0\) (kề bù).

Mà \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\) (gt).

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BCD}\).

- Xét △EAB và △ECD có:

\(\widehat{E}\) là góc chung.

\(\widehat{BAE}=\widehat{ECD}\) (cmt)

=>△EAB ∼ △ECD (g-g).

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{CD}\) (2 tỉ lệ tương ứng).

=>\(AE.CD=EC.AB\).

- Xét △EAC và △EBC có:

\(\widehat{E}\) là góc chung.

\(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{EB}{DE}\) (△EAB ∼ △ECD)

=>△EAC ∼ △EBD (c-g-c).

b.- Xét △ADO và △BCO có:

\(\widehat{ADO}=\widehat{BCO}\) (△EAC ∼ △EBD).

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh).

=>△ADO ∼ △BCO (g-g).

=> \(\dfrac{AO}{BO}=\dfrac{DO}{CO}\) (2 tỉ lệ tương ứng).

- Xét △ABO và △DCO có:

\(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\) (đối đỉnh).

\(\dfrac{AO}{BO}=\dfrac{DO}{CO}\) (cmt).

=>△ABO ∼ △DCO (c-g-c).

=>\(\widehat{ABO}=\widehat{DCO}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat{ABD}=\widehat{DCA}\).

*TH2: AD và BC cắt nhau về phía DC. Tương tự như TH1, chỉ thay đổi vài chỗ.

a: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

Xét ΔEAC và ΔEBD có

\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\left(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}}{2}\right)\)

Do đó: ΔEAC\(\sim\)ΔEBD

Suy ra: \(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{EC}{ED}\)

hay \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BE}{ED}\left(1\right)\)

Xét ΔEAB và ΔECD có 

\(\widehat{E}\) chung

\(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\)

Do đó: ΔEAB\(\sim\)ΔECD

Suy ra: \(\dfrac{BE}{DE}=\dfrac{AB}{CD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{CD}\)

hay \(AE\cdot CD=AB\cdot EC\)

b: Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DCA}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)