Gọi \(d=gcd\left(x;y\right)\Rightarrow x=md;y=nd\) với \(\left(m;n\right)=1;m,n\inℕ^∗\)

Ta có:\(A=\frac{x^2+py^2}{xy}=\frac{m^2d^2+pn^2d^2}{mnd^2}=\frac{m^2+pn^2}{mn}\)

\(\Rightarrow m^2+pn^2⋮mn\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2+pn^2⋮m\\m^2+pn^2⋮n\end{cases}}\Rightarrow m^2⋮n\)

Mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\Rightarrow m^2+p⋮m\Rightarrow p⋮m\)

Mà p là số nguyên tố nên \(m=1\left(h\right)m=p\)

Với \(m=1\Rightarrow x=y=d\Rightarrow\frac{x^2+py^2}{xy}=1+p\)

Với \(m=p\Rightarrow x=dp;y=d\Rightarrow\frac{x^2+py^2}{xy}=p+1\)

Vậy ta có đpcm

Đặt x=y=k

x^2+py^2/xy=k^2+py^2/k^2=k^2(p+1)/k^2=p+1

Dân ta phải biết sử ta  cái gì không biết thì tra google 

Ai đồng ý thì tick mình cái

Dân ta phải biết sử ta cái gì không biết thì tra google

Đặt (x, y) = d.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=dx'\\y=dy'\end{matrix}\right.\left(\left(x',y'\right)=1\right)\).

Ta có: \(x^2+py^2⋮xy\Leftrightarrow x'^2+py'^2⋮x'y'\).

Từ đó: \(x'^2⋮y'\Rightarrow y'=1\).

Do đó: \(x'^2+p⋮x'\Leftrightarrow p⋮x'\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x'=1\\x'=p\end{matrix}\right.\).

+) Nếu x' = 1 thì x = y. Ta có \(\frac{x^2+py^2}{xy}=p+1\).

+) Nếu x' = p thì x = py. Ta có: \(\frac{x^2+py^2}{xy}=\frac{p^2y^2+py^2}{py^2}=p+1\).

Vậy ta có đpcm.

1.64a=80b=96c=>\(\frac{64a}{960}=\frac{80b}{960}=\frac{96c}{960}\)

=>\(\frac{a}{15}=\frac{b}{12}=\frac{c}{10}\)

......ko biết

2.Có:xy+3x+y=4

=>x(y+3)+y=4

=>x(y+3)+(y+3)=4+3=7

=>(x+1)(y+3)=7=>x+1 và y+3 thuộc Ư(7)

Với các cặp số(x;y) trên ko có số nào thỏa mãn x+y=19

Ta có:     64=2.2.2.2.2.2

               80=2.2.2.2.5

               96=2.2.2.2.2.3

=>BCLN(64,80,96)=2.2.2.2.2.2.3.5=960

Vì a,b,c nhỏ nhất nên 64a=80b=96c

=>a=960:64=15

    b=960:80=12

    c=960:96=10

                              Vậy a=15 ; b=12 ; c=10

sai lớp :>>>

ko sai đâu :D :D :D