5^45 > 2^102 nha bạn ^_^"

\(201^{60}=\left(201^4\right)^{15}=1944810000^{15}\)

\(398^{45}=\left(398^3\right)^{15}=63044792^{15}\)

Do \(1944810000>63044792\)

\(\Rightarrow1944810000^{15}>63044792^{15}\)

\(\Rightarrow201^{60}>398^{45}\)

Ta có:

\(201^{60}>200^{60};398^{45}< 400^{45}\)

\(200^{60}=\left(2.100\right)^{60}=2^{60}.100^{60}=2^{60}.\left(10^2\right)^{60}\)

\(=2^{60}.10^{120}=2^{60}.10^{30}.10^{90}\)

\(400^{45}=\left(2.100\right)^{45}=2^{45}.100^{45}=2^{45}.\left(10^2\right)^{45}\)

\(=2^{45}.10^{90}\)

Mà \(2^{60}.10^{30}.10^{90}>2^{45}.10^{90}\)

\(\Rightarrow200^{60}>400^{45}\)

\(\Rightarrow201^{60}>200^{60}>400^{45}>398^{45}\)

\(\Rightarrow201^{60}>398^{45}\)

\(8^5=\left(2^3\right)^5=2^{15}=2.2^{14}\)

\(3.4^7=3.\left(2^2\right)^7=3.2^{14}\)

Vì 2 < 3 nên 8⁵ < 3 . 4⁷

8^5<3.4^7

Câu 1: 3^23  >    5^12

Câu 2: 3^36 < 2^8.11^4

a/

\(27^{81}=\left(3^3\right)^{81}=3^{241}\)

\(81^{27}=\left(3^4\right)^{27}=3^{108}\)

\(\Rightarrow27^{81}=3^{241}>3^{108}=81^{27}\)

b/

\(5^{60}=\left(5^3\right)^{20}=125^{20}\)

\(7^{40}=\left(7^2\right)^{20}=49^{20}\)

\(\Rightarrow5^{60}=125^{20}>49^{20}=7^{40}\)

c/

\(11^{102}=\left(11^2\right)^{51}=121^{51}>121^{50}>99^{50}\)

d. So sánh a=12^34567 với b=(12^5)^12=12^60 => a>b

so sánh b=(12^5)^12 với c=34567^12 => b>c

Vậy a>c.

\(2^{5n}=\left(2^5\right)^n=32^n\)

\(5^{2n}=\left(5^2\right)^n=25^n\)

\(32^n>25^n\Rightarrow2^{5n}>5^{2n}\)

Vậy ........

Chúc em học tốt^^

ta c0:

\(2^{5n}=\left(2^5\right)^n=32^n\)

\(5^{2n}=\left(5^2\right)^n=25^n\)

vj 32>25\(\Rightarrow32^n>25^n\)

hay  \(2^{5n}>5^{2n}\)

a) 3²ⁿ với 2³ⁿ

xét 3²ⁿ:                                                      Xét 2³ⁿ:

=3².3ⁿ                                                           = 2³.2ⁿ

=9.3ⁿ                                                             = 8.2ⁿ

Ta thấy: 9>8,3ⁿ>2ⁿ

=>3²ⁿ>2³ⁿ

a , 3^2n và 2^3n

Ta có : 3^2n = 3^2 . n = 9^n

             2^3n = 2^3 . n = 8^n

Mà 9^n > 8^n => 3^2n > 2^3n

c , 5^36 và 11^24

Ta có : 5^36 = 5^3 .  12 = 125^12

             11^24 = 11^2 . 12 = 121^12

Mà 125^12 > 121^12 => 5^36 > 11^24

b , 5^23 và 6 . 5^22

Ta có : 5^23 = 5 . 5^22

Mà 6 > 5   =>   6 . 5^22 > 5 . 5^22

=> 5^23 < 6 . 5^22

\(25^{45}=\left(5^2\right)^{45}=5^{90}\)

\(125^{30}=\left(5^3\right)^{30}=5^{90}\)

\(Vay:25^{45}=125^{30}\)

Ta có:

\(25^{45}=\left(5^2\right)^{^{45}}=5^{2\times45}=5^{90}\)

\(125^{30}=\left(5^3\right)^{^{30}}=5^{3\times30}=5^{90}\)

Vì \(5^{90}=5^{90}\) nên \(25^{45}=125^{30}\)