Ta có 

(\(\sqrt{x^2-5x+14}+\sqrt{x^2-5x+10}\))(\(\sqrt{x^2-5x+14}-\sqrt{x^2-5x+10}\)) = 4

=> M = 2

em ngố vậy nhân hai cái với nhau là được mà

Đặt  \(\sqrt{x^2-5x+14}=a\) và \(\sqrt{x^2-5x+10}=b\) \(\left(a,b>0\right)\)

\(\Rightarrow a-b=2\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=x^2-5x+14-x^2+5x-10=4\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=4\)

\(\Leftrightarrow a-b=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-5x+14}+\sqrt{x^2-5x+10}=2\left(đpcm\right)\)

Xem lại đề là - 5x hay 5x nha bạn

ta có

\(2A=\left(\sqrt{x^2-5x+14}-\sqrt{x^2-5x+10}\right)\left(\sqrt{x^2-5x+14}+\sqrt{x^2-5x+10}\right)\)

⇔ 2A=x²-5x+14-x²+5x-10

⇔2A= 4

⇔ A=2

x=11.94685508 nha 

1.

Điều kiện xác định của căn thức: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{1-1}{1}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{-1-1}{-1}=2\Rightarrow y=2\) là 1 TCN

\(\lim\limits_{x\rightarrow-5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}+5}{0}=+\infty\Rightarrow x=-5\) là 1 TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}-5}{0}=+\infty\Rightarrow x=5\) là 1 TCĐ

Hàm có 4 tiệm cận

2.

Căn thức của hàm luôn xác định

Ta có:

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(2x-1\right)^2-\left(x^2+x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{3x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}=\dfrac{-7}{6}\) hữu hạn

\(\Rightarrow x=2\) ko phải TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\dfrac{5-\sqrt{15}}{0}=+\infty\)

\(\Rightarrow x=3\) là tiệm cận đứng duy nhất

\(\sqrt{-3x^3+5x+14}+\sqrt{-5x^3+6x+28}=\left(4-2x-x^2\right)\sqrt{2-x}\) (ĐKXĐ: \(x\in R,x\le2\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-x\right)\left(3x^2+6x+7\right)}+\sqrt{\left(2-x\right)\left(5x^2+10x+14\right)}-\left(4-2x-x^2\right)\sqrt{2-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\left(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}-4+2x+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\left(1\right)\end{cases}}\)

Pt \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=-\left(x+1\right)^2+5\left(2\right)\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

Tương tự: \(\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\). Từ đó: \(VT_{\left(2\right)}\)\(\ge2+3=5\)

Mà \(VP_{\left(2\right)}=-\left(x+1\right)^2+5\le5\) nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)(tm)

Vậy tập nghiệm của pt cho là \(S=\left\{2;-1\right\}.\)