\(\left(3x-5\right)^{100}\ge0;\left(2y+1\right)^{200}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3x-5\right)^{10}+\left(2y+1\right)^{200}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}3x-5=0\\2y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\frac{1}{3}.3^n+5.3^{n-1}=162\)

<=> \(3^{n-1}+5.3^{n-1}=162\)

<=> \(3^{n-1}\left(1+5\right)=162\)

<=> \(3^{n-1}.6=162\)

<=> \(3^{n-1}=162:6\)

<=> \(3^{n-1}=27\)

<=> \(3^{n-1}=3^3\)

<=> n - 1 = 3

<=> n = 3 + 1 = 4

Câu 1

a) Từ gt=>\(\hept{\begin{cases}x-5=1-3x\\x-5=3x-1\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}4x=6\\2x=-4\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-2\end{cases}}\)

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(3x-1\right)^{100}\ge0,\forall x\in R\\\left(2y+1\right)^{200}\ge0,\forall x\in R\end{cases}}\)

Kết hợp với đề bài => \(\hept{\begin{cases}3x-1=0\\2y+1=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Bài 2

\(\frac{1}{3}.3^n+5.3^{n-1}=162\)

<=>\(3^{n-1}+5.3^{n-1}=162\)

<=>\(6.3^{n-1}=162\)

<=>\(3^{n-1}=27=3^3\)

<=>\(n-1=3\)

<=>\(n=4\)

Làm đầy đủ hộ mình, mai nộp rùi

a) \(5^{3x+1}=25^{x+2}\)

\(\Leftrightarrow5^{3x+1}=\left(5^2\right)^{x+2}\)

\(\Leftrightarrow5^{3x+1}=5^{2x+4}\)

\(\Leftrightarrow3x+1=2x+4\)

\(\Leftrightarrow3x-2x=4-1\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

\(\left|3x-5\right|+\left(2y+5\right)^{208}+\left(4z-3\right)^{20}\le0\)
Ta có:
\(\left|3x-5\right|\ge0\)
\(\left(2y+5\right)^{208}\ge0\)
\(\left(4z-3\right)^{20}\ge0\)
\(\Rightarrow\left|3x-5\right|+\left(2y+5\right)^{208}+\left(4z-3\right)^{20}\ge0\)
\(\Rightarrow\left|3x-5\right|+\left(2y+5\right)^{208}+\left(4z-3\right)^{20}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|3x-5\right|=0\\\left(2y+5\right)^{208}=0 \\\left(4z-3\right)^{20}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-5=0\\2y+5=0\\4z-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=5\\2y=-5\\4z=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=-\dfrac{5}{2}\\z=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\dfrac{5}{3};y=-\dfrac{5}{2};z=\dfrac{3}{4}\)

Sửa đề: \(\left|3x-5\right|+(2y+5)^{2018}+\left(4z-3\right)^{2020}\le0\)(1)

Ta có: \(\left|3x-5\right|\ge0;\left(2y+5\right)^{2018}\ge0;\left(4z-3\right)^{2020}\ge0.\)mọi x,y, z.

=> \(\left|3x-5\right|+(2y+5)^{2018}+\left(4z-3\right)^{2020}\ge0\)với mọi x, y,z.

Như vậy (1) chỉ xảy ra trường hợp: \(\left|3x-5\right|+(2y+5)^{2018}+\left(4z-3\right)^{2020}=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}3x-5=0\\2y+5=0\\4z-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=-\frac{5}{2}\\z=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Vậy...

thầy mình cho đè kia cơ

Vì mũ của số trên là 100 và 200, đều là số chẵn

Không số nào trong số trên là số âm

Tổng là số vô âm

Tổng của chúng bằng 0

Các hiệu:  (3x - 5) ; Các tổng:  (2y + 1)

\(\Rightarrow3x-5=0\Rightarrow3x=5\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow2y+1=0\Rightarrow2y=-1\Rightarrow y=-0,5\)

Vậy: \(x=\frac{5}{3};y=-0,5\)