đề bài bạn mình không hiểu gì cả

1/√1 > 1/10 
1/√2 > 1/10 
1/√3 > 1/10
....
1/√100 = 1/10 
Cộng vế lại ta có : 1/√1+ 1/√2 + 1/√3 ..... + 1/√100 > 100 . 1/10 
Mà 100.1/10 = 10 
Suy ra 1/√1+ 1/√2 + 1/√3 ..... + 1/√100 = 10

mình nhầm câu b:

Áp dụng....

A=10^11-1/10^12-1<10^11-1+11/10^12-1+11=10^11+10/10^12+10=10.(10^10+1)/10.(10^11+1)

 =10^10+1/10^11+1=B

Vậy A<B(câu này mới đúng còn câu b mình làm chung với câu a là sai)

a) Với a<b=>a+n/b+n >a/b

    Với a>b=>a+n/b+n<a/b

    Với a=b=>a+n/b+n=a/b

b) Áp dụng t/c a/b<1=>a/b<a+m/b+m(a,b,m thuộc z,b khác 0)ta có:

A=(10^11)-1/(10^12)-1=(10^11)-1+11/(10^12)-1+11=(10^11)+10/(10^12)+10=10.[(10^10)+1]/10.[(10^11)+1]

    =(10^10)+1/(10^11)+1=B

Vậy A=B

n+4 chia hết n+1

=>n+1+3 chia hết n+1

=>3 chia hết n+1

=>n+1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

=>n thuộc {0;-2;2;-4}

Ta có: n + 4 chia hết cho n + 1

=> ( n + 1 ) + 3 chia hết cho n + 1

Để ( n + 1 ) + 3 chia hết  cho n + 1

<=> n + 1 chia hết hco n + 1 ( điều này luôn luôn đúng v mọi n )

      Và 3 cũng phải chia hết cho n + 1 

=> n + 1 thuộc Ư(3) = { -3 ; -1 ; 1 ; 3 }

Ta có bảng sau:

Vậy n = -4 ; -2 ; 0 ; 2

Bài 1:

a) 3⁵⁰⁰ = 3^100.5 = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

5³⁰⁰ = 5^100.3 = (5³)¹⁰⁰ = 125¹⁰⁰

Vì 243¹⁰⁰ > 125¹⁰⁰ nên 3⁵⁰⁰ > 5³⁰⁰

b) Không thể biết, nếu n > 100 thì thừa lớn hơn, nếu n < 9 thì thừa bé hơn.

Ta có: \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}\)

\(B=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{8\cdot9}+\frac{1}{9\cdot10}\)

\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(B=1-\frac{1}{10}\)

\(B=\frac{10}{10}-\frac{1}{10}\)

\(B=\frac{9}{10}\)

Vậy: \(B=\frac{9}{10}\)

\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\)

\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(B=1-\frac{1}{10}\)

\(B=\frac{9}{10}\)

Vì \(\frac{9}{10}< 1\)nên B < 1

Vậy B < 1

Cách 1 :

Ta có : \(\frac{n}{n+1}>\frac{n}{2n+3}\left(1\right)\)

          \(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{2n+3}\left(2\right)\)

Cộng theo từng vế ( 1) và ( 2 ) ta được :

\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}=B\)

VẬY \(A>B\)

CÁCH 2

\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+2}+\frac{n+1}{n+2}\)

   \(=\frac{2n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}\)

VẬY A>B  

Chúc bạn học tốt ( -_- )