.a.

Vì `EF` là đường trung trực MB.

=> `EM=EB`

=> `ΔEMB` cân tại E

=> \(\widehat{EMB}=\widehat{EBM}\)

Chứng minh tương tự được: \(\widehat{FMB}=\widehat{FBM}\)

Vì `AM=DN` mà AM//DN

=> Tứ giác `AMND` là hình bình hành.

b.

Từ câu (a) suy ra: 

ME//BF

BE//FM

=> Hình bình hành MEBF có `EF⊥MB`

=> Tứ giác MEBF là hình thoi

 Do ABCD là hình bình hành

⇒ AB // CD

⇒ AM // DN

Tứ giác AMND có:

AM = DN (gt)

AM // DN (cmt)

⇒ AMND là hình bình hành

⇒ MN // AD

Mà AD // BC (ABCD là hình bình hành)

⇒ MN // BC

⇒ ∠GME = ∠GBF (so le trong)

Do EF là đường trung trực của BM

⇒ GM = GB

Xét hai tam giác vuông: ∆GME và ∆GBF có:

GM = GB (cmt)

∠GME = ∠GBF (cmt)

⇒ ∆GME = ∆GBF (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒ GE = GF (hai cạnh tương ứng)

⇒ G là trung điểm của EF

Mà BM ⊥ EF

⇒ BM là đường trung trực của EF

Hay AB là đường trung trực của EF

a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành

⇒   D ^ = A M N ^ = E M B ^ = M B C ^  

Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.

b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.

Þ  MEBF là hình thoi.

c) Để BNCE là hình thang cân thì C N E ^ = B E N ^  

Mà

C N E ^ = D ^ = M B C ^ = E B M ^  nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì  A B C ^ = 60 0

 BÀI 1: Gọi I là giao điểm của EF và AB 
Vì EF là đường trung trực của MB nên BE = BF 
Xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t.hợp ch-cgv) 
=> IE = IF; EF vuông góc AB 
=> E và F đối xứng nhau qua AB 
* xét tứ giác MEBF có : 
- EM = EB; FM = FB ( È là đường trung trực của MB) 
mà E và F đối xứng nhau qua AB nên ta c/m được hai tam giác BEI và BFI bằng nhau ( t.hợp ch-cgv) 
=> EM = EB = FM = FB 
=> MEBF là hình thoi 
*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC 
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC