Ta có:

\(\overline{abcd}\text{⋮}99\)

\(\Rightarrow\left(100\overline{ab}+\overline{cd}\right)\text{⋮}99\)

\(\Rightarrow\left(99\overline{ab}+\overline{ab}+\overline{cd}\right)\text{⋮}99\)

\(\Rightarrow\left[99\overline{ab}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\right]\text{⋮}99\)

Vì \(99\overline{ab}\text{⋮}99\) và \(\left[99\overline{ab}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\right]\text{⋮}99\)

nên \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\text{⋮}99\) (đpcm)

Điều ngược lại:

\(\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\text{⋮}99\)

\(\Rightarrow\left(99\overline{ab}+\overline{ab}+\overline{cd}\right)\text{⋮}99\)

\(\Rightarrow\left(100\overline{ab}+\overline{cd}\right)\text{⋮}99\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}\text{⋮}99\) (đpcm)

Câu hỏi của Nguyễn Khánh Tâm - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

a-2:3 => a-2+3:3 =>a+1:3

a-4:4 => a-4+5:5 => a+1:5

a-6:7 => a-6+7:7 => a+1:7

Vậy a+1 là bọi của 3,5,7

a nhỏ nhất nên a+1 nhỏ nhất

a+1 là BCNN(3;5;7)=105

a=104

2) sooschia hết cho 4 phải có 2cs tận cùng chia hết cho 4

Ta có cd chia hết cho 4 nên abcd chia hết cho 4

Câu b tương tự

Xét n chẵn thì n(n+13) chia hết cho 2

Xét n lẻ thì n+13 chẵn suy ra n(n+13) chia hết cho 2

Câu 1: (n+3) (n+6) (1)

Ta xét 2 trường hợp:

+Nếu n là lẻ thì n+3 là chẵn, n+6 là lẻ. Tích giữa 1 số chẵn và 1 số lẻ là số chẵn =>  (n+3) (n+6) chia hết cho 2.

+Nếu n là chẵn thì n+3 là lẻ, n+6 là chẵn. Tích giữa 1 số lẻ và 1 số chẵn là số chẵn =>  (n+3) (n+6) chia hết cho 2.

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3) (n+6) chia hết cho 2.

Câu 3: 

Gọi số có 2 c/s đó là ab. Theo bài ra ta có:

ab+ba= cd ( a,b,c \(\in\)N* ; d \(\in\)N)

10a+b +10b+a = cd

10a+a+b+10b = cd

11a+11b=cd

11 (a+b) = cd (1)

Từ (1) => cd chia hết cho 11

1.

dấu hiệu chia hết cho 11: một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi :tổng các chữ số hàng chẵn-tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11

theo giả thiết:/ab+/cd+/eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11(a+c+e) + (b+d+g) - (a+c+e) chia hết cho 11

suy ra: (b+d+g) - (a+c+e) chia hết cho 11

suy ra : /abcdeg chia hết cho 11

2.

abcdeg = abc.1000+deg = abc.994 +abc.6 +deg
= abc.994 + abc.6 - 6deg +7deg =abc.994 + 6.(abc - deg) +7deg
Vì abc.994=abc.7.142 chia hết cho 7
abc - deg chia hết cho 7 =>6.(abc - deg ) chia hết cho 7
7.deg chia hết cho 7
Từ 3 ý trên =>abc.994 +6.(abc - deg) + 7deg chia cho 7
vậy abcdeg chia hết cho 7

chet minh ko bit tra loi

Ta có : 411\(\equiv\)1 ( mod 5) => 411⁴¹³ \(\equiv\)1⁴¹³ ( mod 5)

                                                            \(\equiv\)       1 ( mod 5 )                     

Tương tự với các số 412⁴¹³ và 413⁴¹³   Ta có :    411⁴¹³ + 412⁴¹³ - 413 ⁴¹³ \(\equiv\)      1 + 2 - 3 ( mod 5 )

                                                                                                                           \(\equiv\)0 ( mod 5 )

Vậy 411⁴¹³ + 412⁴¹³ - 413⁴¹³ chia hết cho 5

cam on ban