a) ta có: BC = 1/2AD

S_ABC = S_BCD 

+ hai tam giác có chung đáy

+ có chiều cao bằng chiều cao hình thang

- mà 2 tam giác có chung S_ICB 

=> cặp tam giác bằng nhau được tạo trong hình thang là S_ABI = S_ICD 

b) BI = 1/3ID => S_ICB = 1/3S_ICD do 2 tam giác có chung cao hạ từ C xuống AB và đáy BI = 1/3IB

chứng minh ngược: S_BCD = 1/3S_ABD vì 2 tam giác có chung chiều cao là chiều cao của hình thang

đáy BC = 1/3AD

mặt khác: 2 tam giác có chung đáy BD nên IC = 1/3AI

=> S_AIB = 3S_BIC 

vì 2 tam giác có chung đường cao hạ từ B xuống AC

IC = 1/3AI

=> S_AIB = 2/3S_ABC = 1/4.2/3(S_ABCD) = 2/12S_ABCD 

=> 2/12S_ABCD = 2/12.48 = 8 cm^2

nguồn: Dũng Lê Trí

Chiều dài đáy lớn  là

3.8 =24(cm)

Đường cao hình thang là 

\(\frac{8}{100}.25=2\left(cm\right)\)

=> Diện tích hình thang là 

SAHD = \(\frac{\left(AB+DC\right).h}{2}\) => \(\frac{\left(8+24\right).2}{2}=32\left(cm2\right)\)

(giải thích thì mik chị ko biết)

b) Ta có cặp tam giác ADC song song với cặp BDC và S bằng nhau vì cùng đáy + chiều cao 

=> tương tự SABD = SABC  vì chiều cao đáy = nhau 

\(=>AOB=DOC\left(dd\right)\)

\(=>ABD=ABD\)

Tương tự nhé

~Hok tốt`

#) Giải

a. Ta có cặp tam giác BIC và AID vì từ điểm A và B kéo xuống trung tâm I thì hai đoạn đó bằng nhau và BC = AD => Hai tam giác đó bằng nhau.

Tương tự như thế, AC và DB bằng nhau cắt tại trung tâm I và AI = AB => Hai tam giác ABC và ABD có diện tích bằng nhau.

Ta có 2 cặp tam giác bằng nhau là tam giác BIC, AID và cặp khác gồm hai tam giác ABC và ABD.

b. 

\(BI=\frac{1}{3}ID\)​ => S BIC = \(\frac{1}{3}\)S CID do hai tam giác có chung cao hạ từ C xuống BD và đáy BI = 1/3 ID

Tương tự chứng minh với hai tam giác BIC với AIB thôi 

C/M ngược : S BCD = 1/3 S ABD  vì hai tam giác có chung chiều cao là chiều cao của hình thang

Và đáy BC = 1/3 AD

Mặt khác hai tam giác có chung đáy BD nên cao IC = 1/3 cao AI

Từ đó ta có : \(S_{AIB}=3S_{BIC}\)

Vì hai tam giác có chung cao hạ từ B xuống AC

- Cao IC = 1/3 cao AI

\(\Rightarrow S_{AIB}=\frac{2}{3}S_{ABC}=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}\left(S_{ABCD}\right)=\frac{2}{12}S_{ABCD}\)

\(\frac{2}{12}S_{ABCD}=48\cdot\frac{2}{12}=8\left(cm^2\right)\)

           Đ/s: ....

~ Hok tốt ~

\(BC=\frac{1}{3}AD\)

\(S_{ABC}=S_{BCD}\)

- Hai tam giác có chung đáy

- Có chiều cao bằng chiều cao hình thang

+ Mặt khác :Hai tam giác có chung diện tích ICB nên từ đó suy ra :

Cặp tam giác bằng nhau tạo thành trong hình thang là :

\(S_{ABI}=S_{ICD}\)

b) \(S_{ABC}=\frac{1}{3}S_{ACD}\)

- Đáy BC = 1/3  đáy CD

- Có chiều cao bằng chiều cao hình thang

+ Vì hai tam giác có chung đáy AC nên chiều cao hạ từ B xuống I = 1/3 chiều cao hạ từ D xuống I

\(BI=\frac{1}{3}ID\)

Từ dữ kiện BI = 1/3 ID là bạn có thể tự chứng minh tiếp được rồi