Gọi ƯCLN(n-5;3n-14) là d, Ta có :

 n-5 =3n-15 chia hết cho d ; 3n-14 chia hết cho d      

=>(n-5)-(3n-14)=1 chia hết cho d

=>d=1 hoặc -1 =>n-5 và 3n-14 là psố tối giản

k cho min nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bài 3:

\(\frac{3n+1}{5n+2}\)

Ta có : (3n +1) * 5 =15n + 5

            (5n+2) *3 = 15n + 6

Mà :  15n + 6 - (15n + 5 ) =1 

       =>\(\frac{3n+1}{5n+2}\) tối giản ( ĐPCM)

UCLN (3n+5:n+2)=1 thì hai số trên nguyên tố cùng nhau rùi .không rút gon được nữa => tối giản 

Gọi d là UCLN ( 3n+5;n+2)

Ta có:\(\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\)

\(n+2⋮d\Rightarrow3\left(n+2\right)\)

                     hay \(3n+6⋮d\)

   ta xét hiệu: \(3n+6-\left(3n+5\right)⋮d\)

                   \(\Rightarrow1⋮d\)

Vậy P là phân số tối giản với mọi n là STN khi UCLN (3n+5;n+2)=1

Chúc bạn hk tốt!!!

Gọi \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n^3+2n\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n^3+2n\right)=\left(n^4+2n^2\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow n^2+1⋮d\Leftrightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> P/s tối giản

Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right);\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\left(1\right)\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right)\): \(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)(do \(n^4+2n^2⋮d\))

Vì \(d>0\)\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối tối giản với mọi n nguyên

a)gọi d là ƯCLN (3n-1;6n-3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-1⋮d\\6n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n-2⋮d\\6n-3⋮d\end{cases}}\)

=> (6n-3)-(6n-2)\(⋮\)d

\(\Rightarrow1⋮d\)

=>d=1

\(\Rightarrow\frac{3n-1}{6n-3}\)là pstg(ĐCCM)

b) Gọi d là ƯCLN(2n+11;3n+16)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+11⋮d\\3n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+33⋮d\\6n+32⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+33\right)-\left(6n+32\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=>d=1

Vậy\(\frac{2n+11}{3n+16}\) Là pstg(ĐCCM)

Tớ giải xong rồi ai nhớ nha k cho tôi đi. 

Gọi d là ƯCLN(15n+1,3n+1)

Hay 15n+1 chia hết cho d, 3n+1 chia hết cho d

Hay (15n+1-3n+1) chia hết cho d

Hay 12 chia hết cho d

Hay d thuộc ước của 12

Ư(12)={1;2;3;4;6;12}

Mà khi d=1 thì phân số trên sẽ không cùng chia hết cho một số bất kì nào nữa có nghĩa là khi đó d mới là phân số tối giản.

Mà d ở phân số trên có nhiều hơn 1 ước nên phân số trên không là phân số tối giản.

Ví dụ: nếu d=5 thì 15.5+1/3.5+1=76/16=19/4 chưa là phân số tối giản.

Kết luận:đề bài sai.

tk mình nha, mình rõ nhất

Đặt \(d=\left(2n+3,3n+5\right)\).

Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(3n+5\right)-3\left(2n+3\right)=1⋮d\).

Suy ra \(d=1\). Ta có đpcm.