\(\frac{2008}{2009}+\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2008}=1-\frac{1}{2009}+1-\frac{1}{2010}+1-\frac{1}{2011}+1+\frac{3}{2008}\)

\(=4+\left(\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\right)+\left(\frac{1}{2008}-\frac{1}{2010}\right)+\left(\frac{1}{2008}-\frac{1}{2011}\right)>4\)

4 bé hơn

Dễ thấy:

\(\frac{2008}{2009}>\frac{2008}{2009+2010+2011}\)

\(\frac{2009}{2010}>\frac{2009}{2009+2010+2011}\)

\(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2009+2010+2011}\)

=>\(\frac{2008}{2009}+\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}>\frac{2008}{2009+2010+2011}+\frac{2009}{2009+2010+2011}+\frac{2010}{2009+2010+2011}\)

Hay \(\frac{2008}{2009}+\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}>\frac{2008+2009+2010}{2009+2010+2011}\)

Vậy A > B

ta có :

\(\frac{2008}{2009}< 1\)

\(\frac{2009}{2010}< 1\)

\(\frac{2010}{2011}< 1\)

\(\frac{2011}{2012}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{2008}{2009}+\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}< 1+1+1+1\)

\(\Rightarrow\frac{2008}{2009}+\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}< 4\)

vậy ....................

2008/2009+2009/2010+2010/2011+2011/2008         4

=2008/2008=1                                                            4

Vì 1<4 nên 2008/2009+2009/2010+2011/2008 <   4

So sánh hai phân số : 

\(\frac{2009.2009+2008}{2009.2009+2009}\)và \(\frac{2009.2009+2009}{2009.2009+2010}\)

10^2008+1/10^2009+1 <  10^2009+1/10^2010+1

2008/2009 < 2009/2010

tk mik nha 

( ^ _ ^ )

2008/2009 < 2009/2010

Giải chi tiết:

đầu tiên ta nhân chéo:

2009x2009=4.036.081        ta được phân số: \(\dfrac{4.036.081}{4.038.090}\)

2010x2009=4.038.090

rồi ta lại nhân chéo với phân số thứ :

2008x2010=4.036.080     ta được phân số:\(\dfrac{4.036.080}{4.038.090}\)

2009x2010=4.038.090

khi được phân số có mẫu số bằng nhau ta so sánh như bình thường với tử số:

          \(\dfrac{\text{4.036.081}}{4.038.090}\)     >     \(\dfrac{\text{4.036.080 }}{4.038.090}\)