Xét các tia x'ox và y'oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy' 
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng 

Thấy: góc xoy = góc x'oy' 
=> góc yot = góc y'ot' 

Ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180o 

<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180o 

=> ot và ot' là hai tia đối nhau.

* Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

Cho \(\widehat{xOy};\widehat{yOz}\) là 2 góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^0\)

Gọi Om ; On lần lượt là tia phân giác của 2 goc đó

\(\Rightarrow\begin{cases}\widehat{mOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}\\\widehat{nOy}=\frac{1}{2}.\widehat{yOz}\end{cases}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOy}+\widehat{nOy}=\frac{\widehat{xOy}+\widehat{yOx}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOn}=\frac{180^0}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOn}=90^0\)

=> đpcm

Ta có : 

 Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
=> Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau

Do đó: 2 m O z ^ + 2 n O z ^ = 180 0  

⇒ m O z ^ + n O z ^ = 90 0

⇒ m O n ^ = 90 0 ⇒ O m ⊥ O n  

Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau

Ta có hình vẽ sau 

Gỉa sử góc xOz=120 độ thì tia phân giác Om sẽ chia ra hai góc 60 độ

Góc yOz=60 độ thì tia phân giác On sẽ chia hai góc 30 độ

Cộng hai góc với nhau sẽ có 1 góc 90 độ là 1 góc vuông

Nên tia phân giác của hai góc kề bù luôn vuông góc với nhau

bn vẽ hình từ trái qua phải nhé:vẽ đt :xOy,Oz nằm giữa 2 tia Oy,Ox;Oz là tia pg của góc xOt;Oh là tia pg của tOy

ta có:

góc xOt + tOy = 180(độ)

=>2zOt+2tOh=180(độ)

=>2(zOt+tOh)=180(độ)

=>zOt+tOh=180:2=90

=>tia Oz vuông góc vs tia Oh

=> 2 tia pg của 2 góc kề bù vuông góc vs nhau

Giả sử 2 dường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O 
Kẻ Ot là tia fg góc xOy 
và Ot' là tia fg góc x'Oy'. Ta phải chứng minh Ot và Ot' cùng nằm trên 1 đường thẳng hay tOt'=180o 
tOt'=tOx+xOt' (tia Ox nằm giữa 2 tia Ot,Ot') 
mà tOx=x'Ot' (cùng =1/2 hai góc đối đỉnh) 
nên tOt'=x'Ot'+t'Ox=xOx'=180o (tia Ot' nằm giữa 2 tia Ox,Ox') 
vậy Ot và Ot'là 2 tia đối nhau 

1,Cho 2 góc xOy và yOz kề bù .

Om ; On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó 

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}\\ \widehat{O_3}=\widehat{O_4}=\frac{1}{2}.\widehat{yOz}\end{array}$

$\Rightarrow \widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)=\frac{1}{2}{.180}^0={90}^0$

=> Đpcm

2,

Ta có:

   $mOy+nOy={90}^o$( gt )

$\Rightarrow xOm+zOn={90}^o$

Mà $xOm=mOy$( Om là tia phân giác góc xOy )

$\Rightarrow nOy=zOn$

$\Rightarrow$On là tia phân giác góc yOz.

Nếu bạn cần thì bạn lấy bài 1 trước nhá :

Gọi 2 góc kề bù lần lượt là A và B (cần có dấu mũ ở trên nhé) 
Ta có: A + B = 180 (độ) <=> 1/2A + 1/2B = 1/2(A+B) = 90 (độ) 
Vẽ hình ra là sẽ thấy ngay điều phải chứng minh !! 

Lật sách ra mà xem cho nha 

 * Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 

* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 

* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 

nên: 

{ góc uOz = 1/2 góc xOz 

{ góc zOv = 1/2 góc zOy 

Suy ra: 

{ 2 góc uOz = góc xOz 

{ 2 góc zOv = góc zOy 

Ta lại có: 

góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 

=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 

=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 

=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 

=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 

=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 

Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

 * Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.