Cho tam giác ABC có BM và CM là hai đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NC=NF.
a/ chứng minh AE=AF
b/ chứng minh A,E,F thẳng hàng
c/ chứng minh EF//BC và EF=2BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2021
a) Xét ΔAME và ΔCMB có
MA=MC(gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB(gt)
Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)
Suy ra: AE=CB(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔANF và ΔBNC có
NA=NB(gt)
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NC(gt)
Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)
Suy ra: AF=BC(Hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF(đpcm)
13 tháng 7 2021
b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)
nên \(\widehat{MAE}=\widehat{MCB}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)
nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: AE//BC(cmt)
mà AF//BC(cmt)
và AE,AF có điểm chung là A
nên A,E,F thẳng hàng(đpcm)
VN
23 tháng 12 2016
1. Xét tam giác MAE và tam giác MCB có:
ME = MB (gt)
MA = MC (gt)
Góc M1 = góc M2 (đối đỉnh)
=> Tam giác MAE = Tam giác MCB (c.g.c)
2. Xét tứ giác AEBC có:
M là trung điểm BE (gt)
M là trung điểm AC (gt)
=> Tứ giác AEBC là hình bình hành
=> AE // BC và AE = BC (1)
Xét tứ giác FABC có:
N là trung điểm BA (gt)
N là trung điểm FC (gt)
=> Tứ giác FABC là hình bình hành
=> FA // BC và FA = BC (2)
Từ (1), (2) => AE = AF
21 tháng 8 2023
a: ΔAHB vuông tại H
=>AH<AB
ΔAHC vuông tại H
=>AH<AC
=>AH+AH<AB+AC
=>2AH<AB+AC
=>\(AH< \dfrac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)
b: Xét ΔABC có
BM,CN là trung tuyến
BM cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2GM và CG=2GN
=>BG=GE và CG=GF
=>G là trung điểm của BE và G là trung điểm của CF
Xét tứ giác BFEC có
G là trung điểm chung của BE và CF
=>BFEC là hình bình hành
=>EF=BC
LT
12 tháng 3 2020
a) Xét tam giác MAE và tam giác MCB
có AM= AC (GT)
BM = ME(GT)
góc AME = góc CMB ( đối đỉnh)
suy ra tam giác MAE = tam giác MCB (c.g.c) (1)
b) Từ (1) suy ra AE = BC ( hai cạnh tương ứng) (2)
Xét tam giác ANF và tam giác BNC
có AN = BN(GT)
góc ANF = góc BNC ( đối đỉnh)
NF=NC (GT)
suy ra tam giác ANF = tam giác BNC (c.g.c) (3)
suy ra AF = BC ( hai cạnh tương ứng ) (4)
Từ (2) và (4) suy ra AE=AF (5)
c) Từ (1) suy ra góc MAE = góc C
Từ (3) suy ra góc FAB = góc B
mà góc BAC + góc B + góc C = 1800
suy ra góc BAC + góc MAE+góc FAB = 1800
hay góc EAF = 1800
suy ra ba điểm A, E, F thẳng hàng
23 tháng 12 2020
a) Xét ΔAME và ΔCMB có
AM=CM(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB(gt)
Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)
⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)
nên \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EAM}\) và \(\widehat{BCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔANF và ΔBNC có
AN=BN(N là trung điểm của AB)
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NC(gt)
Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)
⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)
nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AFN}\) và \(\widehat{BCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
mà AE//BC(cmt)
và AF,AE có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng(1)
Ta có: AE=BC(cmt)
mà AF=BC(cmt)
nên AE=AF(2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)