x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

=5^2-2*3

=25-6

=19

x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)

=5^3-3*3*5

=125-9*5

=80

(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=5^2-4*3=13

=>\(x-y=\sqrt{13}\)

Lời giải:
a. Xét hiệu:

$x^3+y^3-xy(x+y)=(x^3-x^2y)-(xy^2-y^3)=x^2(x-y)-y^2(x-y)$

$=(x-y)(x^2-y^2)=(x-y)^2(x+y)\geq 0$ với mọi $x,y\geq 0$

$\Rightarrow x^3+y^3\geq xy(x+y)$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y$

b.

Áp dụng BĐT phần a vô:

$x^3+y^3\geq xy(x+y)$

$\Rightarrow x^3+y^3+1\geq xy(x+y)+1=xy(x+y)+xyz=xy(x+y+z)$

$\Rightarrow \frac{1}{x^3+y^3+1}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{xyz}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại suy ra:

$\text{VT}\geq \frac{z}{x+y+z}+\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}=1$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

c: Ta có: x=16

nên x+1=17

Ta có: \(C=x^4-17x^3+17x^2-17x+20\)

\(=x^4-x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+20\)

\(=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+20\)

=20-x

=4

a, \(A=x^3y\left(x^4-y^3\right)-x^2y\left(x^5-y^3\right)\)

\(=x^7y-x^3y^4-x^7y+x^2y^3\)

\(=-x^3y^4+x^2y^3\)

\(=-x^2y^3\left(xy+1\right)\)

Thay x = -1 ; y = 2 ta có: 

\(-\left(-1\right)^2.2^3\left(\left(-1\right).2+1\right)=-1.8\left(-2+1\right)=-8.-1=8\)

b, \(B=x^3y^3\left(x^4-y^4\right)-x^3y^4\left(x^2-y^3\right)\)

\(=x^7y^3-x^3y^7-x^5y^6+x^3y^7\)

\(=x^7y^3-x^5y^6\)

\(=x^5y^3\left(x^2-y^3\right)\)

Thay x=1 ; y =2 ta có : 

\(1^5.2^3\left(1^2-2^3\right)=1.8\left(1-8\right)=8.\left(-7\right)=-56\)

a: Vì x và y tỉ lệ nghịch

nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là \(h=x\cdot y=5\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)

b:\(x\cdot y=\dfrac{5}{2}\)

=>\(y=\dfrac{5}{2x};x=\dfrac{5}{2y}\)

Khi x=-3 thì \(y=\dfrac{5}{2\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{5}{-6}=-\dfrac{5}{6}\)

Khi y=-6 thì \(x=\dfrac{5}{2\cdot\left(-6\right)}=\dfrac{5}{-12}=-\dfrac{5}{12}\)

x+3 là bội của x-2

<=> x+3 chia hết cho x-2

<=> x-2+5 chia hết cho x-2

<=>(x-2)+5 chia hết cho x-2

<=> 5 chia hết cho x-2

=> x-2\(\in\)Ư(5)={-1,-5,1,5}

Vậy....

|x|=7; |y|=20 

TH1: x=7 ; y=20 <=> x-y=7-20=-13

TH2: x=-7; y=-20 <=> x-y=-7-(-20)=13

TH3: x=-7; y=20 <=> x-y=-7-20=-27

TH4: x=7; y=-20 <=> x-y=7--20=27

\(\left|x\right|\in3\) <=> x=-3 or x=3

\(\left|y\right|\in5\) <=> y=-5 or y=5

Để x-y=2 <=> x=3; y=5 sẽ thõa mãn điều kiện x-y=2