( 1 + 2 + 4 + 8+ ... + 512 ) x ( 101 x 102 - 101 x 101 - 50 - 51 )

= ( 1 + 2 + 4 + 8+ ... + 512 ) x ( 101 x 102 - 101 x 101 - 101 )

= ( 1 + 2 + 4 + 8+ ... + 512 ) x ( 101 - 101 )

= ( 1 + 2 + 4 + 8+ ... + 512 ) x 0

= 0

Câu 1:

\(A=\frac{\left(1+2+3+...+100\right)x\left(101x102-101x101-51-50\right)}{2+4+6+8+...+2048}\)

\(A=\frac{\left(1+2+3+...+100\right)x\left(101x\left(102-101\right)-\left(50+51\right)\right)}{2+4+6+8+...+2048}\)

\(A=\frac{\left(1+2+3+...+100\right)x\left(101-101\right)}{2+4+6+8+...+2048}\)

\(A=\frac{\left(1+2+3+...+100\right)x0}{2+4+6+8+...+2048}\)

\(A=0\)

       Ta có:Số số hạng từ 2 đến 101 là:

                      (101-2):1+1=100(số hạng)

                 Do đó từ 2 đến 101 có số cặp là:

                       100:2=50(cặp)

\(B=\frac{101+100+99+...+3+2+1}{101-100+99-98+3-2+1}\)

\(B=\frac{5151}{51}\)

\(B=101\)

Câu 2:

a)697:\(\frac{15x+364}{x}\)=17

   \(\frac{15x+364}{x}\)=697:17

    \(\frac{15x+364}{x}\)=41

     15x+364=41x

      41x-15x=364

      26x=364

      x=14

Vậy x=14

b)92.4-27=\(\frac{x+350}{x}+315\)

  \(\frac{x+350}{x}+315\)=341

   \(\frac{x+350}{x}\)=26

    x+350=26

    x=26-350

   x=-324

Vậy x=-324

c, 720 : [ 41 - ( 2x -5)] = 40

    [ 41 - ( 2x -5)] =720:40

     [ 41 - ( 2x -5)] =18

      2x-5=41-18

      2x-5=23

      2x=28

      x=14

Vậy x=14

 d, Số số hạng từ 1 đến 100 là:

       (100-1):1+1=100(số hạng)

Tổng dãy số là:
      (100+1)x100:2=5050

          Mà cứ 1 số hạng lại có 1x suy ra có 100x

Ta có:(x+1) + (x+2) +...+ (x+100) = 5750

         (x+x+...+x)+(1+2+...+100)=5750

          100x+5050=5750

          100x=700

           x=7

Vậy x=7

a)

\(A=2+4+8+...+2048\)

\(A=2+2^2+...+2^{11}\)

\(2A=2^2+2^3+...+2^{12}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{12}\right)-\left(2+2^2+...+2^{11}\right)\)

\(A=2^{12}-2\)

a) 2+4+8+16+32+64+128+512+1024+2048

b thì minh cha ra. Mình sẽ cố làm ra b mong ban thong cam va bạn nho k đung cho minh nha

\(A=\left(1-\frac{1}{2^1}\right)+\left(1-\frac{1}{2^2}\right)+\left(1-\frac{1}{2^3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{2^9}\right)+\left(1-\frac{1}{2^{10}}\right)\)

\(A=\left(1+1+1+...+1+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}+\frac{1}{2^{10}}\right)\)

                        10 số 1

\(A=10-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}+\frac{1}{2^{10}}\right)\)

Đặt \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}+\frac{1}{2^{10}}\)

\(2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^8}+\frac{1}{2^9}\)

\(2B-B=1-\frac{1}{2^{10}}=B\)

=> \(A=10-\left(1-\frac{1}{2^{10}}\right)\)

=> \(A=10-1+\frac{1}{2^{10}}\)

=> \(A=9\frac{1}{1024}\)

1+1=2

2+2=4

4+4=8

8+8=16

16+16=32

32+32=64

64+64=128

128+128 = 256

256+256=512

512+512= 1024

1024+1024 = 2048 

2048 + 2048 = 4096

1+1=2

2+2=4

4+4=8

8+8=16

16+16=32

32+32=64

64+64=128

128+128=256

256+256=512

512+512=1024

1024+1024=2048

2048+2048=4096