1)2n+5-2n-1

=>4 chia hết cho 2n-1

ước của 4 là 1 2 4

2n-1=1=>n=.....

tiếp với 2 và 4 nhé

\(a,\Rightarrow n+1+4⋮n+1\\ \Rightarrow n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{4\right\}\left(n+1>1+1=2\right)\\ \Rightarrow n=3\\ b,\Rightarrow2\left(n-1\right)+3⋮n-1\\ \Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{2;4\right\}\)

0

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{-1;1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1\right\}\)

Ta có 2n+5=2n-1+6

Vì 2n+5\(⋮\)2n-1

    2n-1\(⋮\)2n-1

\(\Rightarrow\)6\(⋮\)2n-1

Mà Ư(6)={1;2;3;6}

\(\Rightarrow\)2n-1\(\in\){1;2;3;6}

\(\Rightarrow\)2n\(\in\){2;3;4;7}

\(\Rightarrow\)n\(\in\){1;2}

Vậy n\(\in\){1;2}

\(2n+5⋮2n-1\Leftrightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n-1\right)⋮2n-1\Leftrightarrow6⋮2n-1\)

\(Taco:2n-1le\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;3\right\}\Rightarrow2n\in\left\{2;4\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;2\right\}\)

ĐK: \(x\ne\frac{1}{2}\)

Ta có:\(\frac{2n+5}{2n-1}=\frac{2n-1+6}{2n-1}=1+\frac{6}{2n-1}\)

Để 2n + 5 chia hết cho 2n - 1 thì 6 chia hết cho 2n - 1.

Suy ra \(2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\) (do n là số tự nhiên)

Suy ra \(2n\in\left\{2;3;4;7\right\}\Rightarrow n=\left\{1;\frac{3}{2};2;\frac{7}{2}\right\}\)

2n+5 chia hết cho 2n + 1

=> 2n + 1 + 4 chia hết cho 2n + 1

=> ( 2n+1 ) + 4 chia hết cho 2n+1

=> 4 chia hết cho 2n+1

=> 2n+1 \(\in\) Ư(4) = { 1;2;4 }

=> n = 0;1;3

2n+5 chia hết cho 2n+1 <=> 4 chia hết cho 2n+1 <=> 2n+1 thuộc Ư(4)={1,2,4}

Với 2n+1=1 <=> n=0 (t/m)

Với 2n+1=2 => n không thuộc N (loại)

Với 2n+1=4 => n không thuộc N (loại)

Vậy n=0

Ta có: \(2n+5=\left(2n-1\right)+6\)

Để \(2n+5⋮2n-1\Rightarrow6⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(6\right)\)Mà n là STN nên 2n-1 là STN;             2n-1 là số lẻ

\(\Rightarrow2n-1\in\left(1;3\right)\Rightarrow n\in\left(1;2\right)\)

Vậy..................................................

Ta có \(2n+5⋮2n-1\) và \(2n-1⋮2n-1\)

\(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n+5-2n+1⋮2n-1\)

\(\Rightarrow6⋮2n-1\)

\(2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)

Mà \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{1;2\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{1;2\right\}\)thì \(2n+5⋮2n-1\)