@MaiLink thanh you bạn nha =)

Gia su \(x_1< x_2\)

\(\Rightarrow x_1-x_2< 0\left(1\right)\)

Ta co:

\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(3m^2-7m+5\right)x_1-2011-\left(3m^2-7m+5\right)x_2+2011=\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)\)Vi la chung minh dong bien nen xet

\(3m^2-7m+5>0\)

Dat \(g\left(m\right)=3m^2-7m+5\)

Ta lai co:

\(\Delta=\left(-7\right)^2-4.3.5=-11< 0\)

Theo dinh li dau tam thuc bac hai thi \(g\left(m\right)\)cung dau voi he so 3

\(\Rightarrow3m^2-7m+5>0\left(2\right)\left(\forall m\right)\)

Tu \(\left(1\right)\)va \(\left(2\right)\)suy ra;

\(\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)< 0\)

Ma \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

Vay ham so \(y=f\left(x\right)=\left(3m^2-7m+5\right)x-2011\)dong bien voi moi m

\(y=f\left(x\right)=6x-1-2x\sqrt{5}+\sqrt{5}=x\left(6-2\sqrt{5}\right)+\sqrt{5}-1\)

Vì \(6-2\sqrt{5}\ne0\) nên hs bậc nhất

Ta có \(6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2>0\left(6-2\sqrt{5}\ne0\right)\) nên hs đồng biến trên R

\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{3x_1-2-3x_2+2}{x_1-x_2}=3\)

Vậy: Hàm số đồng biến trên R

Vì 3>0 nên hs đồng biến trên R

Bài 1:

Để hàm số y=(2-m)x-2 là hàm số bậc nhất thì 2-m<>0

=>m<>2

a=2-m

b=-2

Bài 2:

a: Để hàm số y=(m-5)x+1 đồng biến trên R thì m-5>0

=>m>5

b: Để hàm số y=(m-5)x+1 nghịch biến trên R thì m-5<0

=>m<5

Bài 3:

a: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}3-m=2\\2\ne m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

b: Để (d1) cắt (d2) thì \(3-m\ne2\)

=>\(m\ne1\)

c: Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}3-m\ne2\\m=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m=2\end{matrix}\right.\)

=>m=2

 Do x 1 < x 2  nên x 1 − x 2 < 0

Ta có:

f x 1 − f x 2 = 3 x 1 + 1 − 3 x 2 + 1 = 3 x 1 − x 2 < 0 ⇔ f x 1 < f x 2

Vậy hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R

Do x1 < x2 nên x1 - x2 < 0

Ta có: f(x1 ) - f(x2 )=(3x1 + 1) - (3x2 + 1) = 3(x1 - x2 ) < 0

⇔ f(x1 ) < f(x2 )

Vậy hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R

2: m^2-m+1

=m^2-m+1/4+3/4

=(m-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi m

=>y=(m^2-m+1)x+m luôn là hàm số bậc nhất và luôn đồng biến trên R

Answer:

Ta có: 

\(y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\)

\(=6x-1-2\sqrt{5}x+\sqrt{5}\)

\(=x.\left(6-2\sqrt{5}\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)\)

Mà: Hàm số bậc nhất có dạng \(y=ax+b\) trong đó: \(a,b\inℝ;a\ne0\)

Ta thấy: 

\(a=6-2\sqrt{5}\ne0\)

\(b=\sqrt{5}-1\inℝ\)

\(\Rightarrow x.\left(6-2\sqrt{5}\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)\) là hàm số bậc nhất

\(\Rightarrow y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\) là hàm số bậc nhất

Ta thấy: 

Hệ số \(a=6-2\sqrt{5}\)

Mà: Hàm số đồng biến khi hệ số \(a>0\) và nghịch biến khi \(a< 0\)

Thấy được:

\(6-2\sqrt{5}>0\)

\(\Rightarrow a=6-2\sqrt{5}>0\)

Vậy hàm số \(y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\) đồng biến trên \(ℝ\)

Hàm số có dạng  y=ax+ b   có :

a= m²+4m+5=(m²+4m+4)+1=(m+2)²+1 >0 với mọi m 

Vậy hàm số là hàm số bậc nhất  đồng biến