giúp mình với

a) Xét ΔANM vuông tại A và ΔBMN vuông tại B có 

MN chung

\(\widehat{ANM}=\widehat{BMN}\)(ΔEMN cân tại E)

Do đó: ΔANM=ΔBMN(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Xét ΔEMN có 

MA là đường cao ứng với cạnh EN(gt)

NB là đường cao ứng với cạnh EM(gt)

MA cắt NB tại I(Gt)

Do đó: I là trực tâm của ΔEMN(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: EI\(\perp\)MN tại H

Xét ΔEMH vuông tại H và ΔENH vuông tại H có 

EM=EN(ΔEMN cân tại E)
EH chung

Do đó: ΔEMH=ΔENH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: MH=NH(Hai cạnh tương ứng)

mà M,H,N thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của MN

hay EH là đường trung tuyến của ΔMNE(đpcm)

Bài Làm

a) Xét tam giác AMN và tam giác BNM có:

       \(\widehat{A}=\widehat{B}\)(=90^o)

       MN chung

      \(\widehat{M}=\widehat{N}\)(vì tam giác AMN cân tại E)

=> tam giác AMN=tam giác BNM( ch-gn)

b) Ta có \(MA\perp EN\)

             \(NB\perp EM\)

Mà MA cắt NB tại I => I là trực tâm của tam giác EMN

=> \(EH\perp MN\)

Vậy EH là đường trung tuyến của tam giác EMN

c) Ta có EA+AN=EN

      hay    2 +  3 = EN

                2  + 3 = 5 (cm)

VÌ tam giác EMN cân tại E nên : EM=EN=5 cm

Xét tam giác EMA có:

ME² = MA² + EA²

5²   = MA²  + 2²

MA² = 5² -2²

MA² = 25-4

MA² = 21

\(MA=\sqrt{21}\)

( MÌNH CHỈ BIẾT LÀM ĐẾN ĐÂY THÔI,MONG BẠN THÔNG CẢM MK HƠI KO ĐC THÔNG MINH! HÌNH BẠN TỰ VẼ NHÉ)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!!!^_^

a, Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta BMN\) có:

MN chung

góc ANM = góc BMN ( \(\Delta EMN\)cân)

góc MAN = góc NBM = 1v

b, Vì \(MA\perp EN\\ NB\perp EM\)

Mà \(MA\cap NB=\left\{I\right\}\)

Nên I là trực tâm của \(\Delta EMN\)

=> EH \(\perp MN\)

Do đó EH là đường trung tuyến của \(\Delta EMN\) ( T/c 3 đường cao của tam giác cân)

c, Ta có EN = EA+AN= 3 + 2 = 5(cm)

Mà \(\Delta EMN\)cân

=> EM = EN = 5cm

Áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(ME^2=MA^2+AE^2\)

\(5^2=MA^2+2^2\)

\(MA^2=25-4\\ MA^2=21\)

MA = \(\sqrt{21}\)

giúp câu c

a: Xét ΔABC có

AH,BK là trung tuyến

AH cắt BK tại G

=>G là trọng tâm

=>I là trung điểm của AB

=>IA=IB

c: GH=18/3=6cm

HC=16/2=8cm

=>GC=10cm

=>GI=5cm

`@` `\text {dnv}`

`a,`

Xét `\Delta AMB` và `\Delta AMC`:

`\text {AB = AC} (\Delta ABC \text {cân tại A})`

`\hat {B} = \hat {C} (\Delta ABC \text {cân tại A})`

`\text {MB = MC (vì AM là đường trung tuyến)`

`=> \Delta AMB = \Delta AMC (c-g-c)`

`b,`

\(\text{Vì AM}\text{ }\cap\text{BN tại G}\)

\(\text{AM, BN đều là đường trung tuyến}\)

`->`\(\text{G là trọng tâm của }\Delta\text{ABC}\)

`@` Theo tính chất của trọng tâm trong tam giác

`->`\(\text{BG = }\dfrac{2}{3}\text{BN}\)

Mà `\text {BN = 15 cm}`

`->`\(\text{BG = }\dfrac{2}{3}\cdot15=\dfrac{15}{3}=5\text{ }\left(\text{cm}\right)\)

Vậy, độ dài của \(\text{BG là 5 cm}\).

`c,` Bạn xem lại đề!

không ạ !!!!!!!!!!

Hình vẽ: