\(A=\frac{8x^2+6xy}{x^2+y^2}\)

Ta có

\(9-A=9-\frac{8x^2+6xy}{x^2+y^2}=\frac{x^2-6xy+9y^2}{x^2+y^2}=\frac{\left(x-3y\right)^2}{x^2+y^2}\ge0\)

\(\Rightarrow A\le9\) đẳng thức khi x=3y

Đề thi thử + tính điểm với những đề mới nhất cả nhà tải app dùng thử nhé https://giaingay.com.vn/downapp.html

nè ảnh chất lượng hơi thấp vs chữ tui hơi xấu thông cảm

\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)

= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)

\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)

= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)

đến đây thì dễ rồi

đến đấy rồi sao nữa bạn

P=2(x^2+6xy)/(1+2xy+2y^2) 
=2(x^2+6xy)/(x^2+2xy+3y^2) 
*y=0=>P=2 
*y#0: 
Chia cả tử và mẫu của P cho y^2. 
Đặt x/y=a,ta có: 
P=2(a^2+6a)/(a^2+2a+3) 
<=>(P-2)a^2+2(P-6)a+3P=0 
∆'=(P-6)^2-3P(P-2) 
=-P^2-3P+18>=0 
<=>(P+6)(P-3)=<0 
<=>-6=<P=<3 

Vậy maxP=3<=>x/y=3 và x^2+y^2=1<=>x=±3/2;y=±1/2 
MinP=-6<=>x/y=-3/2 và x^2+y^2=1<=>x=±1/√13;y=-+2/√13 

1.

$D=x^3+y^3+2xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy=2^3-3xy.2+2xy$

$=8-6xy+2xy=8-4xy=8-4x(2-x)=8-8x+4x^2=(4x^2-8x+4)+4$

$=(2x-2)^2+4\geq 4$

Vậy $D_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $2x-2=0\Leftrightarrow x=1$

$y=2-x=2-1=1$

2.

$A=(2x+1)^2-(3x-2)^2+x-11=4x^2+4x+1-(9x^2-12x+4)+x-11$

$=4x^2+4x+1-9x^2+12x-4+x-11$

$=-5x^2+17x-14$

$-A=5x^2-17x+14=5(x^2-3,4x+1,7^2)-0,45=5(x-1,7)^2-0,45\geq -0,45$

$\Rightarrow A\leq 0,45$

Vâ $A_{\max}=0,45$

Giá trị này đạt tại $x-1,7=0\Leftrightarrow x=1,7$

\(\Leftrightarrow Qx^2+Q=10x^2+8x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(Q-10\right)-8x+Q-4=0\)(1)

*Neu Q = 10 thi x = ... (ban tu tinh nha)

*Neu Q # 10 thi pt (1) co nghiem khi va chi khi Delta' > 

Ta co \(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow16-\left(Q-10\right)\left(Q-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow16-Q^2+14Q-40\ge0\)

\(\Leftrightarrow-Q^2+14Q-24\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\le Q\le12\)

Ban tu tim dau "=" nha