Bài 3:

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{3\sqrt{x}-4}+\dfrac{x+22\sqrt{x}-32}{3x-10\sqrt{x}+8}+\dfrac{4+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{3\sqrt{x}-4}+\dfrac{x+22\sqrt{x}-32}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+x+22\sqrt{x}-32+\left(2\sqrt{x}+4\right)\left(3\sqrt{x}-4\right)}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-8\sqrt{x}+8+x+22\sqrt{x}-32+6x-8\sqrt{x}+12\sqrt{x}-16}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{9x+18\sqrt{x}-40}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{9x-12\sqrt{x}+30\sqrt{x}-40}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(3\sqrt{x}+10\right)}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}-2}\)

Bài 2:

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3-x=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>A(3;0)

Tọa độ B là: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\cdot0+\dfrac{3}{2}=1,5\end{matrix}\right.\)

=>B(0;1,5)

\(OA=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{3^2+0^2}=3\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(1,5-0\right)^2}=1,5\)

Ox\(\perp\)Oy nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=2.25\)

Bài 1:

a: ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{x^2+4x+4}=2\)

=>\(\sqrt{\left(x+2\right)^2}=2\)

=>|x+2|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=2\\x+2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b: ĐKXĐ: x>=2

\(\sqrt{4x-8}-7\cdot\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=5\)

=>\(2\sqrt{x-2}-7\cdot\dfrac{\sqrt{x-2}}{7}=5\)

=>\(\sqrt{x-2}=5\)

=>x-2=25

=>x=27(nhận)

a: Vì a=-1<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (-∞;2]

Bảng biến thiên là:

\(y=\left|x+1\right|+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\left|x+1\right|+\left|x-2\right|\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\text{ với }x\ge2\\y=1-2x\text{ với }x\le-1\\y=3\text{ với }-1\le x\le2\end{matrix}\right.\) 

Từ đó ta có đồ thị hàm số như sau (vẽ 3 đồ thị hàm bậc nhất xác định trên trên ở từng khoảng của chúng)

Từ đồ thị \(\Rightarrow y_{min}=3\) khi \(-1\le x\le2\)

Bạn xem lại đề bài!

b: f(x)=|2x+1|-|2x-1|

TH1: x<-1/2

f(x)=-2x-1-(1-2x)=-2x-1-1+2x=-2

=>f(x) là hằng số

TH2: -1/2<=x<1/2

f(x)=2x+1-(1-2x)=4x

=>f(x) đồng biến trên R

TH3: x>=1/2

f(x)=2x+1-(2x-1)=2

=>f(x) là hằng số

=>Ko có giá trị nào của x để f(x) nghịch biến

c:f(x)>=-2

Dấu = xảy ra khi x<-1/2

f(x)<=2

Dấu = xảy ra khi x>1/2