Để hình bình hành AIDK là hình thoi.

⇒ AD là đường phân giác của ∠ (IAK)

hay AD là đường phân giác của  ∠ (BAC)

Ngược lại nếu AD là tia phân giác của  ∠ (BAC)

Ta có tứ giác AIDK là hình bình hành có đường chéo AD là phân giác của góc A nên tứ giác AIDK là hình thoi

Vậy hình bình hành AIDK là hình thoi khi và chỉ khi D là giao điểm tia phân giác của góc A và cạnh BC.

Ta có: DK // AB (gt)

hay DK // AI

DI // AC (gt)

hay DI // AK

Vậy tứ giác AIDK là hình bình hành

a) Học sinh tự chứng minh

b) nếu AEDF là hình thoi thì AD là phân giác của F A E ^  suy ra AD là phân giác của  B A C ^

a, Vì \(HI\text{//}AB;KI\text{//}AC\Rightarrow AHIK\text{ là hbh}\)

b, Để \(AHIK\) là hình thoi thì \(AI\) là phân giác \(\widehat{HIK}\)

Hay I là chân đường phân giác từ A tới BC

c, Để \(AHIK\) là hcn thì \(\widehat{HAK}=90^0\) hay \(\widehat{BAC}=90^0\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì \(AHIK\) là hcn

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

a) Xét tứ giác AEDF có 

FD//AE(gt)

AF//DE(gt)

Do đó: AEDF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)