a) x²+ y²-2x+4y+5 =0

<=> (x²-2x ) + ( y²+ 4y) +4+1 =0

<=> (x²-2x+1) +( y²+2.y.2 + 2²) = 0

<=> (x-1)²+(y+2)² =0

⇔( x-1)² =0 => x=1 và (y+2)²=0 => y= -2

b) 4x^2+x^2+ 9y^2-12xy-6x+9=0
=>(4x^2-12xy+9y^2)+(x^2-6x+9)=0
=>(2x-3y)^2 + (x-3)^2=0
=>2x-3y=0 và x-3=0
=> x=3 và y=2

  (x^-2x+1)+(y^2+4y+4)=0

=(x-1)^2+(y-1)^2=0.                                                                                   vì:(x-1)^2 > hoặc = 0

Bài 1 : 

\(a)\)\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-x\left(x+3\right)\left(x-3\right)=15\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^3-1-x\left(x^2-3^2\right)=15\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^3-1-x^3+9x=15\)

\(\Leftrightarrow\)\(9x=16\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{16}{9}\)

Vậy \(x=\frac{16}{9}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(5x^2+9y^2-12xy-6x+9=0\)

\(\Rightarrow4x^2+x^2+9y^2-12xy-6x+9=0\)

     \(< 2x-3y>^2+< x-3>^2=0\)

Vì \(< 2x-3y>^2>0\) và   \(< x-3>^2>0\)

nên \(< 2x-3y>^2+< x-3>^2=0\)

khi   \(2x-3y=0\)  và      \(x-3=0\)

DẤU < > Là Dấu ngoặc đon nha

5x² + 9y² - 12xy - 6x + 9 = 0

(2x-3y)² + (x-3)² = 0

(2x-3y-x+3)(2x-3y+x-3) = 0

(x-3y+3)(3x-3y-3) = 0

đến đây mik chịu

      \(5x^2+9y^2-12xy-6x+9=0\)

\(\Rightarrow\left(4x^2+9y^2-12xy\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-3y\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3y=0\\x-3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=3y\\x=3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=2\\x=3\end{cases}}}\)

\(5x^2+9y^2-12xy-6x+9=0\)

<=>  \(\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\)

<=>  \(\left(2x-3y\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)

<=>  \(\hept{\begin{cases}2x-3y=0\\x-3=0\end{cases}}\)

<=>  \(\hept{\begin{cases}y=2\\x=3\end{cases}}\)

Vậy...

a) \(5x^2-12xy+9y^2-4x+4=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+x^2-4x+4=\left(2x-3y\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)
b) \(-x^2-2y^2+12x-4y+7=-\left(x^2-12x+36\right)-2\left(y^2+2y+1\right)+45=-\left(x-6\right)^2-2\left(y+1\right)^2+45\le45\)

c)\(4y^2+10x^2+12xy+6x+7=\left(4y^2+12xy+9x^2\right)+x^2+6x+9-2=\left(2y+3x\right)^2+\left(x+3\right)^2-2\ge-2\)

d) \(3-10x^2-4xy-4y^2=3-\left(4y^2+4xy+x^2\right)-9x^2=-\left(2y+x\right)^2-9x^2+3\le3\)

e)\(x^2-5x+y^2-xy-4y+16=\left(\frac{1}{2}x^2-xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x^2-10x+25\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-8y+16\right)-\frac{9}{2}=\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x-5\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-4\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)Phần e) mới nghĩ đk v, tui biết đáp án sao do k xảy ra dấu bằng