Tam giác ABC cân tại A, BD là phân giác (D thuộc AC). DM là phân giác tam giác DBC ( M thuộc BC), đường phân giác góc ADB cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh BD =1/2 MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 12 2016
Để CM \(HM^2=HB.HC\):
Trên đường thẳng qua \(C\) vuông góc \(BC\) ta chọn điểm \(T\) sao cho \(TM\) là phân giác \(BTC\).
Do có hệ thức \(\frac{MB}{MC}=\frac{DB}{DC}\) suy ra luôn \(TN\) là phân giác ngoài của \(BTC\).
Vậy tam giác \(MTN\) là vuông nên \(HT=HN\), hay \(\widehat{HTN}=\widehat{HNT}=\widehat{MTC}=\widehat{MTB}\).
Suy ra \(\widehat{BTH}\) vuông và ta có \(HB.HC=HT^2=HN^2\).
P/S: Nếu cho 4 điểm \(A,B,C,D\) thẳng hàng theo thứ tự đó và thoả \(\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\) thì 4 điểm này gọi là hàng điều hoà (giống chân đường phân giác trong và ngoài ấy).
Khi đó, nếu gọi \(T\) là trung điểm \(BD\) thì ta có hệ thức: \(TB^2=TA.TC\) và \(CD.CB=CA.CT\).
18 tháng 12 2016
(Sao mấy bài hình học của bạn thấy nhiều "hàng điều hoà" thế?)
Gọi \(H\) là trung điểm \(MN\). CM được \(HC.HB=HM^2=HD^2\).
Tức là tam giác \(HCD\) và \(HDB\) đồng dạng, cho ta 2 góc sau bằng nhau: \(HDC=HBD=\alpha\).
Do \(ACB=2\alpha\) nên \(CHD=\alpha=CBD\).
Vậy tam giác \(BDH\) cân tại \(D\) và ta suy ra đpcm.
Gọi E là trung điểm của MN. F là giao điểm của ND với AB.
Ta có: DF là phân giác ^ADB, DM là phân giác ^BDC. Mà ^ADB và ^BDC kề bù
=> DF vuông góc với DM => DM vuông góc với DN => Tam giác MDN vuông tại D
DE là trung tuyến của tam giác MDN => DE=ME=NE
=> Tam giác DEM cân tại E => ^EDM=^EMD (1)
^EMD là góc ngoài của tam giác BDM => ^EMD=^D1+^B2. Mà ^D1=^D2 => ^EMD=^D2+^B2 (2)
^EDM=^D2+^D3 (3)
Từ (1); (2) và (3) => ^D2+^B2=^D2+^D3 => ^B2=^D3.
Tam giác ABC cân tại A => ^ABC=^ACB => 1/2^ABC=1/2^ACB => ^B1=^B2=1/2^ACB
=> ^B1=^D3=1/2^ACB (Vì ^B2=^D3)
^DCB là góc ngoài của tam giác CDE => ^DCB=^D3+^E1. Mà ^D3=1/2^ACB=1/2^DCB
=> ^DCB=1/2^DCB+^E1 => ^E1=1/2^DCB hay ^E1=1/2^ACB
Ta thấy: ^B2=1/2^ACB; ^E1=1/2^ACB => ^B2=^E1 => Tam giác BDE cân tại D => BD=DE.
Lại có: DE=1/2MN => BD=1/2MN (đpcm)
~~~~~~~~~~~~ Ai ngang qua nhớ để lại ~~~~~~~~~~
tui cũng hỏi bài này