Tất cả những vấn đề em hỏi đều thuộc lý thuyết phân tích cấu tạo số cơ bản. Tất nhiên, lời giải sẽ có 1 chút tắt (không đáng kể). 

Tip: Em chịu khó viết ra nháp từng bước một và đọc kỹ. Nếu thấy số dài mà không hiểu vì sao người ta làm vậy, em thử với bộ số nhỏ hơn có phong cách tương tự (ví dụ 994009)

\(\underbrace{999....9}_{10} 4\underbrace{000..0}_{10}9=\underbrace{999....9}_{10} 4\underbrace{00...0}_{11}+9\)

\(=\underbrace{999....9}_{10}4\times 1\underbrace{00...0}_{11}+9\)

\(=(\underbrace{999....9}_{10}7-3)\times (\underbrace{99....9}_{10}7+3)-9\) 

(em tưởng tượng 1000 có 3 chữ số 0 đằng sau, biểu diễn được thành 997+3 có 3-1=2 chữ số 9)

Số các chữ số từ 1-9 là: (9- 1) + 1 =9 chữ số

Số các chữ số từ 10-99 là: (99 - 10 + 1).2 = 180 chữ số

Số các chữ số từ 100 - 999 là: (999 - 100 + 1).3 = 2700 chữ số

Số các chữ số từ 1000 - 2015 là: (2015 - 1000 + 1).4 = 4064 chữ số

Vậy có 4064 + 180 + 9 + 2700 = 6953 chữ số 

b) Từ 1-10 có số chữ số là: (9 - 1) + 1 + 2 = 11 chữ số

Vậy có: 6953 - 11 = 6942 

Gọi số cần lập 

Bước 1: Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ a₂ đến a₆, có 5 cách xếp.

Bước 2: Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn), có 5 cách xếp.

Bước 3: Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số {2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại, có  cách.

Theo quy tắc nhân có   số thỏa yêu cầu.

Chọn D.

Bài này sử dụng chỉnh hợp:

Số số có 4 chữ số lập từ 8 số trên là: 8*(8-1)(8-2)(8-3)=1680 số

Nhưng 4 số đó sẽ có nhũng số có chữ số 0 đứng đầu và đứng cuối nên ta sẽ loại ra vì đề bài tìm không chia hết cho 10

Số số có 3 chữ số lập từ 7 số trên là: 7*(7-1)(7-2)=210 số

Vậy có thể lập 1680 - 2*210=1260 số thỏa mãn đề bài. 

Gọi : số tự nhiên có 5 chữ số : abcde

a có 9 cách chọn

b có 9 cách chọn 

c có 8 cách chọn 

d có 7 cách chọn 

e có 6 cách chọn 

Có thể lập được : \(9\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6=27216\left(số\right)\)

Từ 1 đến 180 có số chữ số là:

        (180-1):1+1=180(số)

Từ 10 đến 105 có số chữ số là:

       (105-10):1+1=96(số)

từ 1 đến 180 có số chữ số là : ( 180 - 1 ) : 1 + 1 = 180 ( chữ số )

từ 10 đến 105 có số chữ số là : ( 105 - 10 ) : 1 + 1 = 96 ( chữ số ) 

từ 1 đến 500 có số chữ số 5 là : ( 500 -1 ) : 1 + 5 = 504 ( chữ số ) 

từ 1 đến 500 có số chữ số 0 là : ( 500 - 1 ) : 1 + 0 = 499 ( chữ số )

Bạn Thanh Minh ơi ,  b và c ở phần không chứa chữ số 1 à ?

là sao có được tật 10 chữ số chứ ?

Gọi số đó là \(\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}\)

TH1: \(a_1=\left\{2;4\right\}\) có 2 cách chọn

\(\Rightarrow a_6\) có 5 cách chọn từ {1;3;5;7;9}

Bộ \(a_2a_3a_4a_5\) có \(A_8^4\) cách chọn và hoán vị

\(\Rightarrow2.5.A_8^4\) số

TH2: \(a_1=\left\{1;3;5\right\}\) có 3 cách

\(\Rightarrow a_6\) có 4 cách chọn (lẻ và khác \(a_1\))

Bộ \(a_2a_3a_4a_5\) có \(A_8^4\) cách chọn và hoán vị

\(\Rightarrow3.4.A_8^4\) số

Tổng cộng: \(2.5.A_8^4+3.4.A_8^4=...\) số