\(m=\dfrac{x+42}{x-15}=\dfrac{x-15+57}{x-15}=1+\dfrac{57}{x-15}\)

m lớn nhất khi \(1+\dfrac{57}{x-15}\) lớn nhất

=>\(\dfrac{57}{x-15}\) lớn nhất

=>x-15 là số nguyên dương nhỏ nhất

=>x-15=1

=>x=16

\(M=\frac{42-x}{x-15}=\frac{-\left(x-15\right)+27}{x-15}=-1+\frac{27}{x-15}\)

Để M∈Z⇔x−15∈Ư(27)={±1;±3;±9}

Mà để M min ⇔27x−15⇔27x−15 min ⇔x−15⇔x−15 max ⇔x−15=9⇔x=24

Vậy MinM=−1+279=2⇔x=24

\(M=\frac{5-x}{x-2}=\frac{-x+2+3}{x-2}=\frac{-\left(x-2\right)+3}{x-2}=-1+\frac{3}{x-2}\)

Để M có GTNN

\(\Leftrightarrow\)x-2 có GTLN và x-2<0

\(\Rightarrow x-2=-1\)

\(\Rightarrow x=1\)

                     Vậy, M có GTNN là -4 khi x=1

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! :))

Để M đạt GTNN thì 42-x nhỏ nhất. Vì 42-x phải > hoặc 0 nên 42- x=0

                                                                                               x=42

bang 0

M=(7-x)/(x-2)

=>M=5/(x-2)-(x-2)/(x-2)

=>M=5/(x-2)-1

Để M có giá trị nhỏ nhất thì 5/(x-2)là Số nguyên âm nhỏ nhất=>5/(2-x) là số nguyên dương lớn nhất=> 2-x là số nguyên dương nhỏ nhất

=>2-x=1=>x=2-1=1

Vậy x=1 thì M có giá trị nhỏ nhất=-6.

??? Mik thấy không tìm được M nhỏ nhất vì x càng lớn thỳ M càng nhỏ :

VD : Nếu x = 101 thì được M nhỏ hơn nếu x = 100

 \(\frac{7-x}{x-2}=\frac{7-100}{100-2}=-\frac{93}{98}\)

và      \(\frac{7-x}{x-2}=\frac{7-101}{101-2}=\frac{-94}{99}\)

Có : \(\frac{-94}{99}< \frac{-93}{98}\)