a: OA\(\perp\)OB

OA\(\perp\)OC

OB,OC cùng thuộc mp(OBC)

Do đó: OA\(\perp\)(OBC)

b: Ta có: BC\(\perp\)AK

BC\(\perp\)AO

AK,AO cùng thuộc mp(AKO)

Do đó: BC\(\perp\)(AKO)

=>BC\(\perp\)OH

Ta có: OH\(\perp\)BC

OH\(\perp\)AK

AK,BC cùng thuộc mp(ABC)

Do đó: OH\(\perp\)(ABC)

Chọn D

Từ giả thiết suy ra: ΔABC cân tại A có:

Gọi I là trung điểm của BC  ⇒ A I ⊥ B C

Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC.

Ta thấy  O A ⊥ O B C

Vì  O B ⊥ O A C ⇒ O B ⊥ A C và  A C ⊥ B H nên  A C ⊥ O B H ⇒ O H ⊥ A C   ( 1 )

B C ⊥ O A I ⇒ O H ⊥ B C   ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra  O H ⊥ A B C

Có  O I = 1 2 B C = a 2 2 = O A

=> ΔAOI vuông cân tại O => H là trung điểm AI và  O H = 1 2 A I = a 2

Khi đó:

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của  B C ⇒ B M ⊥ O A M

Vì  O H ⊥ A B C ⇒ 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 ⇒ O H = a 2

Tam giác OAH vuông tại H, có  A H = O A 2 − O H 2 = a 2

Diện tích tam giác vuông OAH là  S Δ O A H = 1 2 . O H . A H = a 2 8

Thể tích khối chóp OABH là  

V O A B H = 1 3 . B M . S Δ O A H = 1 3 . a 2 2 . a 2 8 = a 3 2 48

Đáp án C.

Từ (1) và (2) suy ra 

=> AH là đường cao trong tam giác BCD 

Tương tự suy ra, CH là đường cao trong tam giác BCD => H là trực tâm => I đúng => II sai

+ Gọi 

=> 1 O H 2   =   1 O B 2   +   1 O C 2 =>  1 O H 2   =   1 O A ' 2   +   1 O A 2 =  1 O H 2   =   1 O A 2   +   1 O B 2   +   1 O C 2

=> III đúng