Cho tam giác $A B C$. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ $B$ và $C$ vuông góc với nhau là $b^{2}+c^{2}=5 a^{2}$.

Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Từ M kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. 
a) Chứng minh tứ giác ABME là hình chữ nhật
b) Tam giác ABC cần có điều kiện gì để ADME là hình thoi , hình vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM.
a) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài AM.
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Tứ giác ADME là hình gì? Vì
sao?
c) Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao?
d) Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BM và CM. Chứng minh rằng: DH = EI.
e) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ADME là hình vuông?

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM.
a) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài AM.
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Tứ giác ADME là hình gì? Vì
sao?
c) Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao?
d) Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BM và CM. Chứng minh rằng: DH = EI.
e) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ADME là hình vuông?

giúp tui nha plssss

Cho tam giác ABC có hai đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Chứng minh:

a) BHCD là hình bình hành

b) AI.AB=AK.AC

c) tam giác AKI đồng dạng với tam giác ACB

d) BI.BA+CK.CA=BC²

^{e) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để DH đi qua A, khi đó tứ giác BHCD là hình gì?}

cho tam giác ABC cân tại A có góc A <90 độ . kẻ các đường vuông góc với AB tại B , từ C kẻ đường vuông góc với C , chúng cắt nhau tại I 

a/  chứng minh AI là phân giác góc BAC

b/ gọi H là hình chiếu AB trên AC . chứng minh CM // BI ( M là giao điểm của AI và BH )

c/ tam giác ABC cần có điều kiện gì để AB = 2AH

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H và K là trung điểm GB và GC.

a) chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.

b) tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật?Vì sao

c) giả sử BD vuông góc với CE thì tứ giác DEHK là hình gì?

Cho tam giác abc vuông cân tại a, q là trung điểm của bc. trên tia đối của tia qp lấy e sao cho qe=qp.

a) chứng minh : ap=ce

b)chứng minh tam giác apc = tam giác ecp

c) chứng minh pq//ac và pq=ac/2

d) tam giác abc cần có thêm điều kiện gì để pq vuông góc với ab

e) tam giác abc cần có thêm điều kiện gì để cp vuông góc với ab