1) Ta có: P = |x| + 7 > hoặc = 7

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy Min P = 7 khi và chỉ khi x = 0

2) Ta có: Q = 9 - |x| < hoặc = 9

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy Max Q = 9 khi và chỉ khi x = 0

a)Ta có:\(\left|x\right|\ge0\Rightarrow P=\left|x\right|+7\)\(\ge7\)

Đẳng thức xảy ra khi: |x| = 0  => x = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của p là 7 khi x = 0

b) Ta có: \(\left|x\right|\ge0\Rightarrow-\left|x\right|\le0\Rightarrow Q=9-\left|x\right|=9+\left(-\left|x\right|\right)\le9\)

Đẳng thức xảy ra khi: -|x| = 0  => x = 0

Vậy giá trị lớn nhất của Q là 9 khi x = 0

Vì |y + 3| luôn lớn bằng 0 với mọi y

=> 100 - |y + 3| luôn bé bằng 0

=> B luôn bé bằng 0

Dấu "=" xảy ra <=> |y + 3| = 0

=> y + 3 = 0

=> y = -3

Vậy Max B = 100 tại y = -3

Ta có - |y - 3| < 0

=> B = 100 - |y - 3| < 100

GTLN của B là 100 <=> |y - 3| = 0 <=> y = 3

Vì |x-3| luôn lớn bằng 0 với mọi x

=> |x - 3| + (-100) luôn lớn bằng -100 với mọi x

=> A luôn lớn bằng 100

Dấu "=" xảy ra <=> |x-3| = 0

=> x - 3 = 0

=> x = 3

Vậy Min A = -100 <=> x = 3

Ta có |x - 3| > 0

=> |x - 3| + (-100) > - 100

hay A > 100

Vậy GTNN của A là 100 <=> |x - 3| = 0 <=> x - 3 = 0 <=> x = 3

\(P=\left|x-28\right|+\left|x-3\right|+\left|x-2020\right|\)

\(=\left(\left|x-3\right|+\left|x-2020\right|\right)+\left|x-28\right|\)

Đặt \(A=\left|x-3\right|+\left|x-2020\right|\)

Ta có: \(A=\left|x-3\right|+\left|x-2020\right|\)

                \(=\left|x-3\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-3+2020-x\right|=2017\left(1\right)\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2020-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\2020-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\2020-x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le2020\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x>2020\end{cases}\left(loai\right)}\)

\(\Leftrightarrow3\le x\le2020\)

Ta có: \(\left|x-28\right|\ge0;\forall x\left(2\right)\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-28\right|=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=28\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow A+\left|x-28\right|\ge2017\)

Hay \(P\ge2017\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\le x\le2020\\x=28\end{cases}}\Leftrightarrow x=28\)

Vậy \(P_{min}=2017\Leftrightarrow x=28\)

\(A=31-\sqrt{2x+7}\)

Ta có: điều kiện để có căn:\(\sqrt{2x+7}\) thì :\(2x+7\ge0\Rightarrow2x\ge-7\Rightarrow x\ge-3,5\)

Với mọi \(x\ge-3,5\) ta có:

\(\sqrt{2x+7}\ge0\)

\(\Rightarrow A=31-\sqrt{2x+7}\le31\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\sqrt{2x+7}=0\Rightarrow2x=-7\Rightarrow x=-3,5\)

Vậy \(MAX_A=31\) khi \(x=-3,5\)

\(B=-9+\sqrt{7+x}\)

Ta có: điều kiện để có căn \(\sqrt{7+x}\) thì:

\(x\ge-7\)

Với mọi \(x\ge-7\) ta có:

\(\sqrt{7+x}\ge0\)

\(\Rightarrow-9+\sqrt{7+x}\ge-9\)
Dấu "=" xảy ra khi:

\(\sqrt{7+x}=0\Rightarrow x=-7\)

\(\Rightarrow MIN_B=-9\) khi \(x=-7\)

a, Sửa đề: Tìm GTLN của biểu thức

Vì \(\sqrt{2x+7}\ge0\) \(\Rightarrow-\sqrt{2x+7}\le0\)

\(\Rightarrow31-\sqrt{2x+7}\le31\)

Dấu ''='' xảy ra khi :

\(-\sqrt{2x+7}=0\Rightarrow2x+7=0\Rightarrow x=-3,5\)

Vậy \(A_{Max}=31\) khi và chỉ khi x = -3,5

b, Tìm GTNN của B

Giải: \(B=-9+\sqrt{7+x}=\sqrt{7+x}-9\)

Vì \(\sqrt{7+x}\ge0\Rightarrow\sqrt{7+x}-9\ge-9\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{7+x}=0\Rightarrow x=-7\)

Vậy \(B_{Min}=-9\) khi x = -7

p/s: Lần sau gửi đề cẩn thận hơn ||^^

Ta có: \(\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-\dfrac{2}{3}\right|-1\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{3}\)