Ta có : \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=0+0+c=c⋮3\)

\(Do\) \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c⋮3\left(1\right)\)

\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c⋮3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)=a+b+c-a+b-c=2b⋮3\)

Do 2 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) Để \(2b⋮3\) thì \(b⋮3\)

Ta lại có : \(a+b+c⋮3\)

mà \(b⋮3\) ; \(c⋮3\)

\(\Rightarrow\) Để tổng trên chia hết cho 3 thì a \(⋮3\)

Vậy a,b,c \(⋮3\)

đây là toán lớp mấy vậy

tham khảo

Vì P ( x ) = ax2ax2 + bx + c chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x nên :

P ( 0 ) ; P ( 1 ) ; P ( - 1 ) tất cả đều chia đều cho 5 .

Ta có :

P ( 0 ) chia hết cho 5

⇒ a . 0²+ b . 0 + c chia hết cho 5

⇒ c chia hết cho 5

P ( 1 ) chia hết cho 5

⇒ a . 1² + b . 1 + c chia hết cho 5

⇒ a + b + c chia hết cho 5

Vì c chia hết cho 5 ⇒ a + b chia hết cho 5 ( 1 )

P ( - 1 ) chia hết cho 5

⇒ a . (−1)2(−1)2 + b . ( - 1 ) + c chia hết cho 5

⇒ a + b + c chia hết cho 5

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ⇒ a + b + a - b chia hết cho 5

⇒ 2a chia hết cho 5

Mà ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1 ⇒ a chia hết cho 5

Vì a + b chia hết cho 5 ; a chia hết cho 5 ⇒ b chia hết cho 5

Vậy a , b , c chia hết cho 5 . ( đpcm )

xét x=o nên f(x) = c nên c chia hết cho 3

xét x=1 suy ra f(x) = a+b+c vì c chia hết cho 3 nên a+b chi hết cho 3 (1)

xét x =-1 suy ra f(x)=a-b+c chia hết cho 3 tương tự suy ra a-b chia hết cho 3 (2)

từ 1 và 2 suy ra a+b+a-b chia hết cho 3 nên 2a chia hết cho 3 mà (2,3)=1 nên a chia hết cho 3 nên b chia hết 3

Ta có f(0)=c chia hết cho 3.

f(1)=a+b+c chia hết cho 3 mà c chia hết cho 3 nên a+b chia hết cho 3.

f(-1)=a-b+c chia hết cho 3=> a-b chia hết cho 3.

Ta có (a+b)+(a-b)=2a chia hết cho 3. Mà 2,3 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 3.

a+b+c chia hết cho 3, a,c chia hết cho 3=> b chia hết cho 3

Ta có f(0)=c chia hết cho 3

f(1)=a+b+c chia hết cho 3, mà c chia hết cho 3=> a+b chia hết cho 3.

f(-1)=a-b+c chia hết cho 3, c chia hết cho 3 => a-b chia hết cho 3.

Vì a,b,c nguyên nên a+b+a-b=2a chia hết cho 3. Do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau => a phải chia hết cho 3.

a,c chia hết cho 3, a+b+c chia hết cho 3=> b chia hết cho 3

\(f\left(0\right)=c⋮3\) ;

 \(f\left(1\right)=a+b+c⋮3\) mà \(c⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=-2b+\left(a+b+c\right)⋮3\)  mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow-2b⋮3\Rightarrow b⋮3\) (do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮3\)

bài này thay f(x) bằng f(0), f(1), f(-1) là dk