\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{1996}\right)+...+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)

\(=\frac{1999}{1998}+\frac{1999}{2.1997}+\frac{1999}{3.1996}+...+\frac{1999}{999.1000}=1999.\left(\frac{1}{1998}+\frac{1}{2.1997}+...+\frac{1}{999.1000}\right)⋮1999\)

\(\Rightarrow\frac{m}{n}⋮1999\Rightarrow m⋮1999\)

BTTQ: Nếu \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{k}\left(k\inℕ^∗\right)\)thì m\(⋮\left(k+1\right)\)

Ta có : \(\frac{m}{n}\)= \(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1998}\)

= ( 1 + 1/1998 ) + ( 1/2 + 1/1997 ) + ... + ( 1/99 + 1/1000 )

= \(\frac{1999}{1998}+\frac{1999}{2.1997}+...+\frac{1999}{999.1000}\)

= \(\frac{1999.\left(a_1+a_2+...+a_{1999}\right)}{1.2.3....1998}\)( a₁ ; a₂ ; ... là các thừa số phụ tương ứng của các phân số )

= \(\frac{1999.\left(a_1+a_2+...+a_{1999}\right)}{1.2.3....1998}\)=> tử \(⋮\)1999

Vì 1999 là số nguyên tố mà n k có thừa số 1999 =>  n ko chia hết cho 1999 . Dù rút gọn về phân số tối giản thì tử \(⋮\)1999 hay m \(⋮\)1999

Do đó dạng tổng quát là : 

m/n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/k => m \(⋮\)k ( k thuộc N* )

Ta có:

\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\)

\(=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+...+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)

\(=\frac{1999}{1.1998}+\frac{1999}{2.1997}+...+\frac{1999}{999.100}\)

Quy đồng phân số, ta chọn Mẫu chung la : 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 1997 x 1998

Gọi các thừa số phụ tương ứng là a1, a2, a3, ..., a999

\(\frac{m}{n}=\frac{1999\left(a1+a2+a3+...+a999\right)}{1.2.3.4.....1997.1998}\)

Do 1999 là số nguyên tố. Sau khi rút gọn vẫn còn thừa số 1999 suy ra m chia hết cho 1999

cảm ơn bn nha

Tìm m,n ak

giúp mk với

Ta có: m/n=1+1/2+1/3+...+1/1998

              =(1+1/1998)+(1/2+1/1997)+...+(1/999+1/1000)

             =1999/1.1998+1999/2.1997+...1999/999.100

  Quy đồng phân số,ta chọn MC:1.2.3...1997.1998

Gọi các thừa số phụ tương ứng là a1,a2, ...a999

m/n=1999(a1+a2+a3+...+a999)/1.2.3....1997.1998

Do 1999 là số nguyên tố . Sau khi rút gọn vẫn còn thừa số 1999 =>m chia hết 1999

cam on nha

m/n=1+1/2+1/3+...+1/1998

=>m/n=(1+1/1998)+(1/2+1/1997)+...+(1/999+1/1000)

=>m/n=1999/1.1998+1999/2.19997+...+1999/999.1000

Quy đồng mẫu số các phân số ta chọn mẫu số chung là: 2.3.4.....1997.1998

gọi các thừa số phụ lần lượt là:k₁;k_2;k₃;.....;k₉₉₉

ta có m/n=1999.(k1+k2+k3+...+k999)/2.3.4.....1997.1998

ta thấy m là số chia hết cho 1999 mà 1999 là số nguyên tố và mẫu số không chứa thừa số nguyên tố 1999 nên khi rút gọn phân số đến tối giản thì m vẫn luôn chia hết cho 1999