cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~

\(\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{y}\right)^2\left(x^2+x\sqrt{y}+y\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\left(1\right)\\\sqrt{y+\sqrt{y}+x+2}+\sqrt{3x+1}=5\left(2\right)\end{cases}}\)

\(ĐK:y>0;\frac{-1}{3}\le x\ne0;y+\sqrt{y}+x+2\ge0\)

Đặt \(\sqrt{y}=tx\Rightarrow y=t^2x^2\)thay vào (1), ta được: \(\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3t^2x^2}=\frac{x+tx}{2x^2+t^2x^2}\)

Rút gọn biến x ta đưa về phương trình ẩn t : \(\left(t-2\right)^2\left(t^2+t+1\right)=0\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{y}=2x\ge0\)

Thay vào (2), ta được: \(\sqrt{4x^2+3x+2}+\sqrt{3x+1}=5\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2+3x+2}-3\right)+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(4x+7\right)}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x+1}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{4x+7}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{4x+7}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}>0\)nên \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=4\)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(1,4\right)\)

Xét phương trình (1) ta có

\(2x^2-y^2+xy-5x+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2x-y\right)-\left(x+y\right)-2\left(2x-y\right)+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{y-2x+1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{3-3x}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow a^2-b^2=x+y-2}\)thì ta có

\(PT\Leftrightarrow-a^2\left(a^2-b^2\right)=a-b\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(a^3+a^2b+1\right)=0\)

Ta thấy là \(\left(a^3+a^2b+1\right)>0\)

\(\Rightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow y-2x+1=3-3x\)

\(\Leftrightarrow y=2-x\)

Thế vào pt (2) ta được

\(x^2-2+x-1=\sqrt{4x+2-x+5}-\sqrt{x+4-2x-2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)

Giải tiếp sẽ có được nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=4\end{cases}}\)

phương trình (1) tách như sau:

(x+y)(2x−y)−(x+y)−2(2x−y)+2=√y−2x+1−√3−3x⇔(x+y−2)(2x−y−1)=√y−2x+1−√3−3x↔{√y−2x+1=a(a≥0)√3−3x=b(b≥0)⇒a2−b2=x+y−2;−a2=2x−y−1⇒(a2−b2)(−a2)=a−b⇔(a−b)(−a3−a2b−1)=0⇔a=b(−a3−a2b−1<0;a≥0;b≥0)→a=b⇔y−2x+1=3−3x⇔y=2−x(x+y)(2x−y)−(x+y)−2(2x−y)+2=y−2x+1−3−3x⇔(x+y−2)(2x−y−1)=y−2x+1−3−3x↔{y−2x+1=a(a≥0)3−3x=b(b≥0)⇒a2−b2=x+y−2;−a2=2x−y−1⇒(a2−b2)(−a2)=a−b⇔(a−b)(−a3−a2b−1)=0⇔a=b(−a3−a2b−1<0;a≥0;b≥0)→a=b⇔y−2x+1=3−3x⇔y=2−x

thế vaò (2) là ok

k cho mình nhé xin các bạn đó cho mình 1 cái có hại gì đến các bạn đâu