Gọi a là số cần tìm

Ta có:

2737 = 7 . 17 . 23

Do a chia 7 dư 3

a chia 17 dư 12

a chia 23 dư 7

⇒ a chia 2737 dư 3.12.7 = 252

Gọi số cần tìm là a

Ta có: a:7 dư 3 => a+4 chia hết cho 7 => a+4+39 chia hết cho 7 => a+39 chia hết cho 7 (1)

           a:17 dư 12 => a+5 chia hết cho 17 => a+5+34 chia hết cho 17 => a+39 chia hết cho 17 (2)

           a:23 dư 7 => a+16 chia hết cho 23 => a+16+23 chia hết cho 23 => a +39 chia hết cho 23 (3)

Từ (1), (2), và (3) => a+39 chia hết cho 7, 17 và 23

Mà UCLN(7; 17; 23)= 1

=> a+39 chia hết cho 7x17x23

=> a:2737 dư 2689

Vậy số đó chia cho 2737 dư 2689

Chịu

theo đầu bài, ta có:
A=7.a+4
=17.b+3
=23.c+11 (a,b,c ∈∈ N)

nếu ta thêm 150 vào số đã cho thì ta lần lượt có:
A+150=7.a+4+150=7.a+7.22=7.(a+22)
=17.b+3+150=17.b+17.9=17.(b+9)
=23.c+11+150=23.c+23.7=23.(c+7)

như vậy A+150 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23. nhưng 7, 17 và 23 là ba sô đôi một nguyên tố cùng nhau, suy ra A+150 chia hết cho 7.17.13=2737

vậy A+150=2737k (k=1;2;3;4...)

suy ra: A=2737k-150=2737k-2737+2587=2737(k-1)+2587=2737k'+2587

do 2587<2737 nên 2587 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 2737

Gọi số đã cho là A ,ta có

A=7.a+3=17.b+12=23.c+7

mặt khác :A+39=7.a+3+39=17.b+12+39=23.c+7+39

=7.(a+6)=17.(b+3)=23.(c+2)

như vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7;17 và 23

nhưng 7;17 và 23 đồng thời là 3 số nguyên tố cùng nhau nên :(A+39)7.17.23hay (A+39) 2737

suy ra A+39 =2737.k suy ra A = 2737.k-39=2737.(k-1)+2698

do 2698<2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737

dư 2698

Gọi số đó là a(a thuộc N*)

Ta có: a=7k+3(k thuộc N*)

          a=17l+12(l thuộc N*)

          a=23m+7(m thuộc N*)

=>a+39=7k+3+39=7k+42=7(k+6) chia hết cho 7

    a+39=17l+12+39=17l+51=17(l+3) chia hết cho 17

    a+39=23m+7+39=23m+46=23(m+2) chia hết cho 23

=>a+39 chia hết cho 7;17;23

=>a +39 chia hết cho BCNN(7;17;23)

Mà BCNN(7;17;23)=2737

=> a+39 chia hết cho 2737

=> a+39= 2737n(n thuộc N*)

=> a= 2737n-39

=>a=2737n-2737+2698

=>a=2737(n-1)+2698

=> a chia 2737 dư 2698

Vậy a chia 2737 dư 2698

Gọi số đó là là a (a \(\in\)N*)

Ta có: a chia 7 dư 3 => a = 7k₁ + 3 (k₁ \(\in\)N)

          a chia 17 dư 12 => a = 17k₂ + 12 (k₂ \(\in\)N)

          a chia 23 dư 7 => a = 23k₃ + 7 (k₃ \(\in\)N)

=> \(\hept{\begin{cases}a+39⋮7\\a+39⋮17\\a+39⋮23\end{cases}}\)

=> a + 39 \(\in\)BC(7,17,23)

=> a + 39 = 2737k (k \(\in\)N)

=> a = 2737k - 39

=> a = 2737k - 2737 + 2698

=> a = 2737(k - 1) + 2698

Vậy a chia 2737 dư 2698

Cho A = 2 1 1 + 2 2 1 + 2 3 1 + 2 4 1 +…+ 2 50 1 . chứng minh A< 2

Số dư là 2698, mình chắc 100% luôn 

Mình muốn hỏi cách làm bài này ?