1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)

+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)

+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y²:

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).

2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm (1;1).

ĐKXĐ xy-6 >=0 (*)

Nếu hệ đã cho có nghiệm (x;) do \(\sqrt{xy-6}\ge0\)

nên từ \(\sqrt{xy-6}=12-y^2\Rightarrow12-y^2\ge0\left(1\right)\)

Mặt khác phương trình \(xy+3=3+x^2\Leftrightarrow x^2-yx+3=0\)

Phương trình có nghiệm x theo y

\(\Rightarrow\Delta=y^2-12\ge0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(y^2-12=0\Rightarrow y=\pm2\sqrt{3}\)

Với \(y=\pm2\sqrt{3}\)thay vào hệ đã cho tìm được \(x=\pm\sqrt{3}\)(TMĐK (*))

Vậy........

Xét \(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{x^2-xy-xy+y^2}{\sqrt{x^2-xy}-\sqrt{xy-y^2}}=3\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2}{\sqrt{x^2-xy}-\sqrt{xy-y^2}}-3\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{x-y}{\sqrt{x^2-xy}-\sqrt{xy-y^2}}-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\\frac{x-y}{\sqrt{x^2-xy}-\sqrt{xy-y^2}}=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\left(\text{loại}\right)\\\frac{x-y}{\sqrt{x^2-xy}-\sqrt{xy-y^2}}=3\left(...\right)\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)

\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)

\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)

\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)

Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)

1) Ta có pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+2x\sqrt{x+3}=2x+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x+3}=b\left(b>a\ge0\right)\)

Ta có pt \(\Leftrightarrow a+2xb=2x+ab\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-2x\left(1-b\right)=0\Leftrightarrow\left(a-2x\right)\left(1-b\right)=0\)

Đến đây tự thay a,b vào rồi giải pt bậc 2 nhá !

b, trừ từng vế của 2 pt trong hệ ta có pt hệ quả có nhân tử chung là x-y

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=3\left(1\right)\\xy+x+y=x^2-2y^2\left(2\right)\end{cases}}\)

(ĐK : x,y \(\ge\)1)

Biến đổi pt (2) ta được :

xy + x + y = x² - 2y²

<=>2y² + xy + y =x² - x 

biến đổi vế phải ta có : \(\Delta=b^2-4ac=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{b-\sqrt{\Delta}}{2}=y\\\frac{b+\sqrt{\Delta}}{2}=y\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(loại\right)\\y=1\end{cases}}\)

thế y = 1 vào pt (1) ta được : 

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{1-1}=3\Leftrightarrow x-1=3\Leftrightarrow x=10\)

vậy pt có cặp nghiệm (x,y) là ( 10,1 ) 

* cái dạng này có trong đề thi hsg toán 10 nha , lên cấp 2 nhiều dạng này á :3 *