a: Xet ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc BAD=góc EAD
=>ΔABD=ΔAED

=>AB=AE
=>ΔABE cân tại A

b: Xet ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE
góc BDF=góc EDC

=>ΔBDF=ΔEDC

=>DF=DC

Xet ΔADF và ΔADC có

AD chung

DF=DC

AF=AC

=>ΔADF=ΔADC

C1 :

Hình : tự vẽ 

a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C

                                       mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC 

=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )

=> IA=IB (đpcm)

C1 : 

b) Có IA=IB ( cm phần a ) 

mà IA+IB = AB 

      IA + IA = 12 (cm)

=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông CIA có :     CI²  +   IA²  = CA²  ( Đ/l Py-ta -go )

                                                   CI² +  6²     = 10²

                                                          CI²       = 10²  - 6² = 64

=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vậy CI ( hay IC ) = 8cm

a: AB=5cm

b: Xét ΔACD vuông tại A và ΔHCD vuông tại H có

CD chung

\(\widehat{ACD}=\widehat{HCD}\)

Do đó: ΔACD=ΔHCD
c: Ta có: ΔACD=ΔHCD

nên AC=HC và AD=HD

=>CD là đường trung trực của AH

a)xét tam giác ABC vuông tại A

theo định lý Py-ta-go ta có

\(BC^2=AC^2+AB^2=>AB^2=BC^2-AC^2\)

\(=>BC^2=13^2-12^2=25=>BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

 Xét ΔACD vuông tại A và ΔHCD vuông tại H có

\(\widehat{DCA}=\widehat{DCH}\)

cạnhCD chung

=> ΔACD=ΔHCD(c.h-g.n)

thoe CM câu b ta có  ΔACD=ΔHCD

=> AC=HC và AD=HD ( 2 cạnh tg ứng)

===>CD là đường trung trực của AH

 1,a, cm: tam giác BEC và tg BDC(c.g.c0

b, cm : tg ABE= tg ACD(c,g.c)

c, cm: BK=KC ( cm: tg BKD= tg CED)

CHO tam giác ABC có A =90 ,AB=8CM,AC=6CM

a, Tính BC

b, Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2CM,, Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB.chứng minh tam giác BEC=DEC

c, Chuwsngh minh DE ĐI QUA trung điểm cạnh BC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

c: Xét ΔBFC có

FE,CA là đường cao

FE cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc FC

Bài 1 :

a, Xét tam giác BDA và tam giác KDC có:     

 Góc BDA= Góc KDC(đối đỉnh)

 Góc B= Góc K(90 độ)

=>Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC(g.g)

b, 

Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC ( cmt) => \(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)

Xét tam giác DBK và tam giác DAC có:   

  Góc BDK= Góc DAC(đối đỉnh)

\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)

=>Tam giác DBK đồng dạng với tam giác DAC(c.g.c)

Bài 2 :

a) Xét tam giác ABH và tam giác AHD có:

\(\widehat{A}chung\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^o\)

⇒ tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD (g-g)

b)T/tự: tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH (g-g)

⇒ \(\widehat{ACH}=\widehat{AHE}\) ( 2 góc tương ứng)

Tam giác AEH đồng dạng với tam giác HEC 

\(\widehat{ACH}=\widehat{AHE}\) (CM trên)

và \(\widehat{AEH}=\widehat{HEC}\) (= 90⁰)

⇒\(\frac{AE}{HE}=\frac{EH}{EC}\)⇒\(AE\cdot EC=EH\cdot EH=EH^2\)

c) tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE (g-g) vì:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^O\)

⇒ \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác DBM và tam giác ECM có:

\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) (CM trên)

\(\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)

⇒ tam giác DBM đồng dạng với tam giác ECM (g-g)

 Bài 3 :

Bạn tự vẽ hình rồi đối chiếu kq nhé, có thể có sai sót đấy, ko chắc đúng hết đâu