Biến đổi pt bên dưới:

\(27\left(x+y\right)+x^3+y^3+8=27x^3+27x^2+9x+1\)

\(\Leftrightarrow27\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-3xy\right)+8=\left(3x+1\right)^3\) (1)

Biến đổi 1 xíu pt bên trên: \(xy=5-2\left(x+y\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=5-2a\) thế vào (1) ta được:

\(27a+a\left(a^2-3\left(5-2a\right)\right)+8=\left(3x+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow27a+a^3+6a^2-15a+8=\left(3x+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+6a^2+12a+8=\left(3x+1\right)^3\Leftrightarrow\left(a+2\right)^3=\left(3x+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a+2=3x+1\Leftrightarrow x+y+2=3x+1\Leftrightarrow y=2x-1\)

Thế vào pt đầu:

\(2x+2\left(2x-1\right)+x\left(2x-1\right)=5\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-\dfrac{7}{2}\Rightarrow y=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ đã cho có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-\dfrac{7}{2};-8\right)\)

Từ phương trình 1 : xy=5−2(x+y)xy=5−2(x+y)

Cộng cả hai vế của phương trình thứ hai với  x3+1x3+1  ta được:

(3x+1)3=x3+y3+27(x+y)+8=(x+y)3−3xy(x+y)+27(x+y)+8(3x+1)3=x3+y3+27(x+y)+8=(x+y)3−3xy(x+y)+27(x+y)+8

                  =(x+y)3−3(x+y)[5−2(x+y)]+27(x+y)+8=(x+y)3−3(x+y)[5−2(x+y)]+27(x+y)+8

                  =(x+y)3+6(x+y)2+12(x+y)+8=(x+y+2)3=(x+y)3+6(x+y)2+12(x+y)+8=(x+y+2)3

  ⇒3x+1=x+y+2⇒y=2x−1⇒3x+1=x+y+2⇒y=2x−1

Lại thay vào phương trình thứ nhất, giải ra ta được các nghiệm:

     (x;y)=(1;1);(−3,5;−8)

Từ phương trình 1 : xy=5−2(x+y)xy=5−2(x+y)

Cộng cả hai vế của phương trình thứ hai với  x3+1x3+1  ta được:

(3x+1)3=x3+y3+27(x+y)+8=(x+y)3−3xy(x+y)+27(x+y)+8(3x+1)3=x3+y3+27(x+y)+8=(x+y)3−3xy(x+y)+27(x+y)+8

                  =(x+y)3−3(x+y)[5−2(x+y)]+27(x+y)+8=(x+y)3−3(x+y)[5−2(x+y)]+27(x+y)+8

                  =(x+y)3+6(x+y)2+12(x+y)+8=(x+y+2)3=(x+y)3+6(x+y)2+12(x+y)+8=(x+y+2)3

  ⇒3x+1=x+y+2⇒y=2x−1⇒3x+1=x+y+2⇒y=2x−1

Lại thay vào phương trình thứ nhất, giải ra ta được các nghiệm:

     (x;y)=(1;1);(−3,5;−8)