không coá văn nhỉ :D ? =((

1,

\(R1=R2\)(R1: điện trở đồng , R2: điện trở nhôm)

\(=>\dfrac{p1.l1}{S1}=\dfrac{p2.l2}{S2}\) mà chiều dài ko đổi

\(=>\dfrac{p1}{S1}=\dfrac{p2}{S2}=>\)\(S2=\dfrac{S1.p2}{p1}=\dfrac{0,0002.2,8.10^{-8}}{1,7.10^{-8}}\approx3,3.10^{-4}m^2\)

lại có \(V=S.h=>\dfrac{m}{D}=S.h=>m=S.h.D\)

\(=>\dfrac{m1}{m2}=\dfrac{S1.D1.h}{S2.D2h}=\dfrac{8900.0,0002}{2700.3,3.10^{-4}}=2\)(lần)

\(=>m1=2m2\)\(< =>m2=\dfrac{1}{2}m1\)=>khối lượng dây giảm 2 lần

Bài 2.

Tìm Min.

\(M=\sum\sqrt{\left(x-3\right)^2+4^2}\ge\sqrt{\left(x+y+z-9\right)^2+\left(4+4+4\right)^2}=6\sqrt{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1.$

Tìm Max.

Ta đi chứng minh \(5-\dfrac{1}{3}x\ge\sqrt{x^2-16x+25}\)

Do $x+y+z=3;x,y,z\ge 0$ nên $x\le 3.$ Do đó \(VT\ge5-1=4>0.\) (1)

Bình phương hai vế, rút gọn, bất đẳng thức tương đương với \(\dfrac{8}{9}x\left(3-x\right)\ge0\) (hiển nhiên)

Thiết lập hai bất đẳng thức còn lại tương tự và cộng theo vế thu được Max = 14 kết hợp với số 4 ở (1) là được ngày sinh của em=))

Đề bất đẳng thức đơn giản v:vv

3c) Ta sẽ chứng minh 

\(\sqrt{\dfrac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\ge\dfrac{a^2}{b^2+c^2}\Leftrightarrow\dfrac{a^3\left[2\left(b^2+c^2\right)a^2-\left(b+c\right)^3a+\left(b^2+c^2\right)^2\right]}{\left[a^3+\left(b+c\right)^3\right]\left(b^2+c^2\right)}\ge0\)

Hay là \(2\left[2\left(b^2+c^2\right)a^2+\left(b^2+c^2\right)^2\right]\ge (b+c)^3 a\)

Đúng vì theo AM-GM ta có:

\(VT\ge2\sqrt{2a^2\left(b^2+c^2\right)^3}\ge2\sqrt{2\left[\dfrac{\left(b+c\right)^2}{2}\right]^3}a=\left(b+c\right)^3a=VP.\)

Xong.

Toán C89 :

Ta có : \(x^3+y^3+6xy\le8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)-8+6xy\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+y\right)^3-8\right]-3xy.\left(x+y-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x+y\right)^2+2.\left(x+y\right)+4\right]-3.xy.\left(x+y-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x+y\right)^2+2.\left(x+y\right)+4-3xy\right]\le0\) (*)

Ta thấy : \(\left(x+y\right)^2+2.\left(x+y\right)+4-3xy\)

\(=x^2+y^2-xy+2.\left(x+y\right)+4\)

\(=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+2.\left(x+y\right)+4>0\forall x,y>0\)

Do đó từ (*) suy ra : \(x+y-2\le0\Leftrightarrow x+y\le2\)

Ta có : \(Q=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\ge\dfrac{4}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)

Vậy Min \(Q=2\) khi \(x=y=1\)

Toán C88 :

Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số dương lần lượt ta có được :

\(\left(a+1\right)+4\ge4\sqrt{a+1}\)

\(\left(b+1\right)+4\ge4\sqrt{b+1}\)

\(\left(c+1\right)+4\ge4\sqrt{c+1}\)

Do đó : \(a+b+c+15\ge4.\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)=4.6=24\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\ge9\)

Ta có : \(a^2+ab+b^2=\dfrac{4.\left(a^2+ab+b^2\right)}{4}=\dfrac{\left(a-b\right)^2+3.\left(a+b\right)^2}{4}\ge\dfrac{3.\left(a+b\right)^2}{4}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\left(a+b\right)\)

Chứng minh tương tự ta có :

\(\sqrt{b^2+bc+c^2}\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(b+c\right)\)

\(\sqrt{c^2+ca+a^2}\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\left(c+a\right)\)

Do đó : \(P\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot2\cdot\left(a+b+c\right)=\sqrt{3}.\left(a+b+c\right)\ge9\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=3\)

Vậy Min \(P=9\sqrt{3}\) khi \(a=b=c=3\)

[Toán.C93_17.2.2021] rất hay và khó! Đó là câu em gửi anh trên Facebook hồi sáng. Và em cũng là người đầu công khai đưa ra lời giải bài này.

Xem chi tiết tại tthnew's blog: 1721

Cho mình hỏi bạn tên gì vậy, thấy bạn ở đâu cũng có, hình như hồi xưa cũng ở bên olm.

C96 trùng C94 rồi

Mình không để ý, cảm ơn bạn nhiều ^^

Bài I

a ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}2-x\ge0\\2-x^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\) 

\(\Rightarrow\left(2-x^2\right)=\left(\sqrt{2-x}\right)^2\Leftrightarrow x^4-4x^2+4=2-x\Leftrightarrow x^4-4x^2+x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3+x^3-x^2-3x^2+3x-2x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2-3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\left(1\right)\\x^3+x^2-3x-2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

Từ (1) \(\Rightarrow x=1\left(TM\right)\) 

Từ (2) \(\Rightarrow x^3+2x^2-x^2-2x-x-2=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x^2-x-1=0\end{matrix}\right.\) 

*Nếu x+2=0 \(\Leftrightarrow x=-2\left(L\right)\)

*Nếu \(x^2-x-1=0\Leftrightarrow x^2-x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\) 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\left(L\right)\\x=\dfrac{-\sqrt{5}+1}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\) 

Vậy...

Ảnh bị up thiếu, đề còn thiếu đây nhé 

I.1.

ĐK:  \(x\in R\)

​\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)​

\(\Leftrightarrow2x^2+6x+2=2\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1+x^2+6x+9-2\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3-\sqrt{x^2+1}\right)^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3-\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{2}\\x+3-\sqrt{x^2+1}=-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=x+3-2\sqrt{2}\left(1\right)\\\sqrt{x^2+1}=x+3+2\sqrt{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=x+3-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3-2\sqrt{2}\ge0\\x^2+1=x^2+2\left(3-2\sqrt{2}\right)x+17-12\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\sqrt{2}-3\\2\left(3-2\sqrt{2}\right)x=12\sqrt{2}-16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{2}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=x+3+2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3+2\sqrt{2}\ge0\\x^2+1=x^2+2\left(3+2\sqrt{2}\right)x+17+12\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3-2\sqrt{2}\\2\left(3+2\sqrt{2}\right)x=-16-12\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=-2\sqrt{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\pm2\sqrt{2}\)

Câu 1 :

Ta có : \(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)

- Đặt \(\sqrt{x^2+1}=a\left(a\ge0\right)\)

PT TT : \(a^2+3x=a\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-ax-3a+3x=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a\left(x+3\right)+3x=0\)

Có : \(\Delta=b^2-4ac=\left(a+3\right)^2-4.3a=a^2+6a+9-12a\)

\(=a^2-6a+9=\left(a-3\right)^2\ge0\forall a\)

TH1 : \(\Delta=0\Rightarrow a=3\left(TM\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}=3\)

\(\Rightarrow x=\pm2\sqrt{2}\)

TH2 : \(\Delta>0\)

=> Pt có 2 nghiệm phân biệt :\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{x+3+\sqrt{\left(x-3\right)^2}}{2}\\a=\dfrac{x+3-\sqrt{\left(x-3\right)^2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=\dfrac{x+3+\left|x-3\right|}{2}\\\sqrt{x^2+1}=\dfrac{x+3-\left|x-3\right|}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=\dfrac{x+3+x-3}{2}=\dfrac{2x}{2}=x\\\sqrt{x^2+1}=\dfrac{x+3-x+3}{2}=3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=\dfrac{x+3-x+3}{2}=3\\\sqrt{x^2+1}=\dfrac{x+3+x-3}{2}=x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=9\\x^2+1=x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\pm2\sqrt{2}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\pm2\sqrt{2}\right\}\)

Câu III ý 2)

Ta có:

\(P^2\le\left(a^2+b^2\right)\left[3b\left(a+2b\right)+3a\left(b+2a\right)\right]=2\left[6\left(a^2+b^2\right)+3\cdot2ab\right]\)

\(\le2\left[6\cdot2+3\left(a^2+b^2\right)\right]\le36\Rightarrow P\le6.\)

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1.$

Vậy...

Bài V có phải là 3; 3; 4 không anh Quoc Tran Anh Le CTV?

em comment đầu và muốn nói :''em không bt lm ''

Chịu