Ta giải như sau : 

a) 1.  Góc ACF + Góc BAC = 90 độ ; Góc EBA + BAC = 90 độ => Góc ACF = Góc EBA (cùng phu với Góc BAC)

Mà ACF và EBA là hai góc chắn cung EF của tứ giác EFBC và bằng nhau

=> Tứ giác EFBC nội tiếp.

2. Ta có : BE vuông góc với AC tại E ; CK vuông góc với AC tại C (Vì góc ACK chắn nửa cung tròn đường kính AK)

=> BE // CK (1)

Tương tự ta cũng có : BK // CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb)

b) Vì tứ giác BHCK là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm HK

Xét tam giác AHK có AM và HO lần lượt là hai đường trung tuyến ( AO = OK ; HM = MK) cắt nhau tại I

=> I là trọng tâm tam giác AHK

Lại có AM là đường trung tuyến tam giác ABC và I thuộc AM => I là trọng tâm tam giác ABC

c) Mình chưa nghĩ ra :))

 giải như sau : 

a) 1.  Góc ACF + Góc BAC = 90 độ ; Góc EBA + BAC = 90 độ => Góc ACF = Góc EBA (cùng phu với Góc BAC)

Mà ACF và EBA là hai góc chắn cung EF của tứ giác EFBC và bằng nhau

=> Tứ giác EFBC nội tiếp.

2. Ta có : BE vuông góc với AC tại E ; CK vuông góc với AC tại C (Vì góc ACK chắn nửa cung tròn đường kính AK)

=> BE // CK (1)

Tương tự ta cũng có : BK // CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb)

b) Vì tứ giác BHCK là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm HK

Xét tam giác AHK có AM và HO lần lượt là hai đường trung tuyến ( AO = OK ; HM = MK) cắt nhau tại I

=> I là trọng tâm tam giác AHK

Lại có AM là đường trung tuyến tam giác ABC và I thuộc AM => I là trọng tâm tam giác ABC

a) Xét tam giác ABC có

BE là đường cao của AC tại E => góc BEA = góc BEC =90

CF là đường cao của AB tại F => góc CFA = góc CFB =90 

AD là đường cao của BC tại D => góc ADB = góc ADC

xét tứ giác BFEC có 

góc BFC = góc BEC = 90 

mà F và E là 2 đỉnh đối => tứ giác nội tiếp (DHNB)

=> góc EFC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn EC)

=> góc FEH = góc HCB ( 2 góc nội tiếp chắn BF)

Xét (O) có

góc MNC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn MC )

=>góc EFC = góc MNC 

mà 2 góc ở vị trí đồng vị => song song (tc)

b) Xét tứ giác BFHD có 

góc BDA + góc CFB =180 

mà F và D là 2 đỉnh kề 

=> BFHD là tứ giác nội tiếp (DHNB)

=> góc CFD= góc EBC (góc nội tiếp chắn HD)

=> Góc EFC = góc CFD (= góc EBC)

=> FC là phân giác của góc DFE

=> FH là phân giác của góc DFE (H thuộc DC)

=Xét tứ giác CDHE có 

góc ADC + góc CEB =180 

mà D và E là 2 đỉnh kề 

=> tứ giác CDHE nội tiếp 

=> góc HCB = góc HED(2 góc nội tiếp chắn HD)

=> góc FEH = góc HEB (= góc HCD) 

=> HE là phan giác góc FED

xét tma giác FED có

FH là phân giác góc EFD 

EH lag phân giác góc FED 

mà FH giao với EH tại H 

=> H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác EFD 

=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD 

c) gọi giao điểm của đường vuông góc kẻ từ A -> EF cắt EF tại K và cắt BE tại T và cắt (O) tại I 

vì TK vuông góc với EF tại K 

=> góc TKE = 90 

xét tam giác TKE và tam giác TEA có

góc T chung 

góc TKE = góc TEA (=90)

=> đồng dạng(g-g) => góc TEK = góc TAE 

Xét tứ giác nội tiếp BFEC có

 Góc TEK = góc FCB ( 2 góc nội tiếp chắn BF;T thuộc BE)

Xét (O) có

Góc TAE = góc CBI ( 2 góc nội tiếp chắn IC)

=> góc FCB = góc IBC 

mà 2 góc ở vị trí so le trong => BI // CF (tc)

mà CF vuông góc với AB 

=> IB vuông góc với AB 

=> góc IBA=90 (tc)

xét (O)

=> góc IBA=1/2 số đo cung AI (góc nội tiếp chắn AI)=> số đo cũng AI = 180

=> AI là đường kính của đường tròn tâm (O)

=> A,I,O thẳng hàng 

mà AI vuông góc với EF => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O 

mà O cố định => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O cố định

Xét tứ giác AFHE có:

Góc HEA + Góc HFA = 90 độ + 90 độ = 180 độ.

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.

=> Tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn (dhnb).

a: góc HEC+góc HDC=90+90=180 độ

=>HECD nội tiếp

b: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC=góc AEF

=>Ax//FE

=>FE vuông góc OA

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

Tâm I là trung điểm của AH

câu c nè: mik ns ý chính nhé

h bạn kẻ tiếp tuyến tại A

chứng minh đc AO vuông góc vs MN

=> OA vuông góc vs EF

do OA cố định

=> đường thẳng qua A vuông góc vs EF luôn đi qua 1 điểm cố định

do câu a va b bn làm đc rồi nên mik nghĩ bn cx hok giỏi rồi nên mik làm tắt nha