a) tam giác AKH vuông tại K và tam giác AHB vuông tại H có

góc KAH =góc HAB 

=> tam giác AKH đồng dạng tam giác AHB (g-g)

=> AK/AH=AH/AB

=> AH^2=AK.AB (1)

tam giác ABC vuông tại A=> AH^2=BH.CH (hệ thức lượng tam giác vuông )

(1),(2)=> AK.AB=BH.CH (đpcm)

b) đề sai bn nhé phải là cm AB^2/AC^2=HB/HC 

ta có AB^2=BH.BC (hệ thức lượng tam giác vuông )

ta có AC^2=HC.BC (hệ thức lượng tam giác vuông )

=> \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\left(đpcm\right)\)

a)

Liên tiếp áp dụng HTL, ta có:   \(\hept{\begin{cases}AB.AK=AH^2\\HB.HC=AH^2\end{cases}}\)   

=>   \(AB.AK=HB.HC\)

=> TA CÓ ĐPCM.

b) LIÊN TIẾP ÁP DỤNG HTL TA ĐƯỢC: 

\(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.CB\end{cases}}\)

CÓ:   \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.CB}=\frac{HB}{HC}\)

VẬY TA CÓ ĐPCM.

a: BC=5cm

AH=2,4cm

BH=1,8cm

CH=3,2cm

1a) A=D=E=90 độ

=>AEHD là hcn 

=>AH=DE

b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:

DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH

=>DI=BH/2=IH

=>tam giác IDH cân tại I

=>góc IDH=góc IHD (1)

Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE

=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)

=> tam giác DOH cân tại O

=> góc ODH=góc OHD(2)

từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)

=>IDvuông góc DE(3)

Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)

Từ (3)và (4) => DI//KE.

2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có 

AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC

=>AM=MC

=>tam giác AMC cân

=>góc MAC=góc ACM

Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)

Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM

Mà góc AMC=góc MAC(cmt)

=>ABH=MAC(3)

b)A=D=E=90 độ

=>AFHE là hcn

Gọi O là gđ EF và AM

OA=OF(tự cm đi nha)

=>tam giác OAF cân

=>OAF=OFA(4)

Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)

Từ (3)(4) và (5)

=>MAC+OFA=90 độ

Hay AM vuông góc EF

k giùm mình nha.

a, Xét tam giác ABH vuông tại H, đường cao HG 

Ta có : \(NH^2=AB.BG\)( hệ thức lượng ) 

b, Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HK 

Ta có : \(AH^2=AK.AC\)( hệ thức lượng ) (1) 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

Ta có : \(AH^2=HB.HC\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : \(AK.AC=HB.HC\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{HB}{AK}\)

giúp mk vs ạ cảm ơn

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)