Cho hinh chop SABCD co ABCD la hinh vuong , BD=2a , tam giac SAC vuong tai S va (SAC)vuong voi day , SC=a can 3 tinh the tich SABCD va d(B,(SAD))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 6 2016
\(\begin{cases}\left(SBC\right)\perp\left(ABCD\right)\\SH\perp CB\\\left(SBC\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\end{cases}\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2020
Câu b đề sai, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) không hề vuông góc với nhau (chúng chỉ vuông góc trong trường hợp ABCD là hình vuông)
Do câu b đề sai, (SAC) và (SBD) không vuông góc nên câu c rất khó tính :(
Từ A, kẻ \(AH\perp\left(SBD\right)\)
Gọi K là điểm đối xứng H qua O \(\Rightarrow\) AHCK là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CK//AH\\CK=AH\end{matrix}\right.\Rightarrow CK\perp\left(SBD\right)\) (K đương nhiên thuộc (SBD) do H, O đều thuộc (SBD))
\(\Rightarrow\widehat{CSK}\) là góc cần tìm
Trong mp (SBD), nối B và H kéo dài cắt SD tại E
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp SD\) (1)
Mà \(AH\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AH\perp SD\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SD\perp\left(ABE\right)\Rightarrow SD\perp AE\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAD:
\(\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABE:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{9a^2}+\frac{1}{4a^2}\Rightarrow AH=\frac{6a}{7}\)
Số đẹp quá ta :D
\(\Rightarrow CK=\frac{6a}{7}\)
Lại có:
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{SA^2+AB^2+BC^2}=a\sqrt{14}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{CSK}=\frac{CK}{SC}=\frac{6}{7\sqrt{14}}\)