xét :abcdef - 3 x fabcde

= 10 x abcde + f - 3 x(100000f +abcde)

= 10 x abcde - 3 x abcde - 300000f +f

= 7 x abcde - 299999f

Vì 299999f chia hết cho 7 va 7 x abcde chia hết cho 7 nên suy ra 3 x fabcde chia hết cho 7 hay fabcde chia hết cho 7

abcdef=777777

li ke nha

Trước hết ta dùng ký hiệu ¯ (dấu gạch đầu) để chỉ một số có nhiều chữ số 
Theo đề bài ¯abcdef chia hết cho 7 ⇒ 10.(¯abcde) + f chia hết cho 7 (♥) 
Ta cần cm ¯fabcde chia hết cho 7 
Ta có 10.(¯fabcde) = 10.(10⁵.f + (¯abcde)) = 10⁶.f + 10.(¯abcde) = (10⁶ - 1)f + [10.(¯abcde) + f] 
Mà: 
10⁶ - 1 chia hết hết cho 7. Có nhiều cách để kiểm tra điều này: 
    1) 10⁶ - 1 = 999999 bấm máy thấy nó chia hết cho 7 :D 
    2) Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 7 
    3) Dùng tính chất của đồng dư thức: 10⁶ ≡ 3⁶ = (9)³ ≡ 2³ ≡ 1 (mod 7) ⇒ 10⁶ - 1 chia hết cho 7 
10.(¯abcde) + f chia hết cho 7 do (♥) 
⇒ 10.(¯fabcde) chia hết cho 7 
⇒ (¯fabcde) chia hết cho 7 (vì 10 và 7 nguyên tố cùng nhau) 
Đó là đpcm

abcdef = 1000.abc + def = 1001.abc - abc + def = 7.143. abc - (abc - def) chia hết cho 7

37375

ngọc ơi giờ này tao nhớ chúng mày lắm

                                                                           Bài giải

Theo bài ra, ta có: a+b chia hết cho 11 và a^2+b^2 chia hết cho 11

a^2+b^2 = a.a+b.b chia hết cho 11 => a chia hết cho 11, b chia hết cho 11 => a^3+a^3=a.a.a+b.b.b cũng chia hết cho 11

K CHO MÌNH NHÉ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

I don't know

do a+b chia hết cho 7 =>a chia hết 7,b chia hết 7=> a+8b chia hết cho 7

tương tự ở câu b

c thì chứng minh thêm 2009 chia hết cho 7 là được

1)Vì tổng của 2 số đó không chia hết cho 2

=>Tổng của chúng là số lẻ

=>Không thể cả 2 số đều cùng chẵn hoặc cùng lẻ

=>Có 1 số chẵn và 1 số lẻ

=>Tích của chúng là số chẵn(vì số nào nhân với số chẵn đều được tích là số chẵn)

=>Tích của chúng chia hết cho2

2)Ta có: a+a²=a.(a+1)

Vì a là số tự nhiên

=>a có 2 dạng là 2k hoặc 2k+1

Xét a=2k=>a.(a+1)=2k.(a+1) chia hết cho 2

=>a+a² chia hết cho 2(1)

Xét a=2k+1=>a.(a+1)=a.(2k+1+1)=a.(2k+2)=a.(k+1).2 chia hết cho 2

=>a+a² chia hết cho 2(2)

Từ (1) và (2) ta thấy: a+a² chia hết cho 2

=>ĐPCM