1+2+3+....+n = 820

<=> (1+n) . [ (n-1):1+1 ] :2 =820

<=> (n+1) . n :2 = 820

<=> (n+1).n = 820 . 2 = 1640

<=> n^2 + n = 1640

<=> n^2+n-1640 = 0

<=>(n^2-40n)+(41n-1640) = 0

<=> (n-40).(n+41) = 0

<=> n- 40 = 0 hoặc n+41 = 0

<=> n = 40 (t/m) hoặc n =-41(ko t/m)

Vậy n = 40

1+2+...+n = 820

=> \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=820\)

=> n(n + 1) = 1640

Mà 40.41 = 1640

=> n = 40

Vậy...

\(1+2+3+...+n=820\)

\(\Rightarrow\frac{\left(1+n\right)\cdot n}{2}=820\)

\(\Rightarrow\left(1+n\right)\cdot n=1640\)

\(\Rightarrow\left(1+n\right)\cdot n=41\cdot40\)

\(\Rightarrow n=40\)

Xét tổng: 1+2+3+.......+n=820

có (n-1):1+1=n số hạng

=>1+2+3+.......+n=(n+1).n:2

=>n(n+1):2=820

=>n(n+1)=820.2

=>n(n+1)=1640

=>n(n+1)=40.41

=>n=40

10 + (2x - 1) ² : 3 = 13

=>    (2x - 1) ² : 3 = 13 - 10

=>    (2x - 1) ² : 3 = 3

=>    (2x - 1) ²      =  3 . 3 

=>    (2x - 1) ²      =  3 ²  

=>              2x - 1 = 3 

=>                   2x = 3 + 1 

=>                   2x = 4

=>                      x = 2

10 + (2x - 1)² : 3 = 13 

=> (2x - 1)² : 3 = 13 - 10

=> (2x - 1 )² : 3 = 3

=>  (2x - 1)²      = 9

=>  (2x - 1)²      = 3²

=>  2x  - 1         = 3

 => 2x                = 4

 => x    = 2

Vậy x = 2

n+2 E Ư(6)

mà Ư(6)={-1;1;2;-2;3;-3;6;-6}

=>nE{-3;-1;0;-4;1;-5;4;-8}

vậy........

mình nhanh rồi nè bạn 

n+2 chia hết n-3

n-3+5 chia hết chon-3

=>5 chia hết cho n-3

Hay n-3 thuộc Ư(5)={-5;-1;5;1}

=>n-3={-5;-1;5;3}

=>n={-2;2;4;8}

n-3+5\(⋮\)n-3

=> 5\(⋮\)n-3

=> n-3\(\in\)Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

=> n \(\in\){-2; 2; 4; 8}

ta có -n^3 + 4n^3

= n^3.(-1)+n^3.4

=n^3 (-1+4)

=3n^3

 a)\(1+2+3+4+...+x=36\)

 \(\Leftrightarrow\frac{x\cdot\left(x+1\right)}{2}=36\)

\(x\left(x+1\right)=72\)

x và x+1 là 2 số  tự nhiên liên tiếp mà 8 x 9 = 72

=> x = 8

b) \(1+2+3+4+...+x=820\)

\(\frac{x\cdot\left(x+1\right)}{2}=820\Leftrightarrow x\cdot\left(x+1\right)=1640\)

 x và x + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp mà 40 x 41 = 1640

=> x = 40

c) \(2+4+6+8+...+2x=110\)

\(\frac{2x\cdot\left(2x+2\right)}{4}=110\Leftrightarrow2x\cdot\left(2x+2\right)=440\)

2x và 2x+2 là 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp mà 20 x 22  = 440

=> 2x = 20 

=> x = 10 : 2 = 10

*ta có công thức như sau 1+2+3+...+n=n x (n+1) : 2

từ đó => 1+2+3+...+n=36

suy ra n x (n+1) : 2 = 36

=> n x (n+1) = 72 

ta có n x (n+1) =8x9

vì n < n+1 => n=8

*câu tiếp theo tương tự

2+4+...+2x=110

=> 2 x 1 + 2 x 2 +...+ 2 x X =110

=> 2 x ( 1 + 2 +...+X)=110

=>1 + 2 + ...+X = 110 : 2 = 55

theo như công thức trên ta có X x (X+1) =55

nếu vậy x ko có giá trị nào