Chọn đáp án C

Thế năng gấp 3 lần động năng khi:

x = A 3 2 .

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần khi vật đi quanh biên.

Từ hình vẽ:

1 12 s = T 6 ⇒ T = 0 , 5 s ⇒ ω = 4 π r a d / s .

Ta có:

  7 4 s = 3 , 5 T ⇒ S = 14 A ⇒ A = 4 c m .

Vậy x = 4cos(4 π t - π /2) cm.

Ban đầu \(v_0=0\) (cm/s)

Tốc độ của vật tăng thêm \(30\pi\) (cm/s) \(\Rightarrow v_1=30\pi\) (cm/s)

Vì vận tốc là đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian nên ta có thể biểu diễn nó bằng véc tơ quay.

Trong thời gian T/12, góc quay là: \(\alpha=360/12=30^0\)

Ta có:

Ban đầu véc tơ quay ở M ứng với v = 0, lúc sau véc tơ quay đến N.

Ta có: \(30\pi=v_{max}.\sin 30^0\)

\(\Rightarrow v_{max}=60\pi(cm/s)\)

\(\Rightarrow \omega=\dfrac{v_{max}}{A}=5\pi(rad/s)\)

Chu kì: \(T=2\pi/\omega=0,4s\)

Ban đầu vật ở vị trí có pha ban đầu là -pi/3

Sau 13s, vật quét được góc: \(\varphi=\omega t=4\pi.13=52\pi\left(rad\right)\)

Vì góc quay được chia hết cho 2, nghĩa là sau 13s, vật sẽ quay về vị trí ban đầu có pha là -pi/3

\(\Rightarrow S=45cm=3+7.6=\dfrac{A}{2}+7A\)

Vậy vật quay được góc: \(\varphi=\dfrac{\pi}{3}+4\pi-\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{23}{6}\pi\left(rad\right)\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{\varphi}{\omega}=\dfrac{23\pi}{6.4\pi}=\dfrac{23}{24}\left(s\right)\)

Để tìm tần số dao động của con lắc, ta có công thức:

f = 1/T

Trong đó: f là tần số dao động (Hz) T là chu kì dao động (s)

Theo đề bài, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s là T/3. Độ lớn gia tốc của con lắc được tính bằng công thức:

a = -ω²x

Trong đó: a là gia tốc (cm/s²) ω là góc tốc độ góc của con lắc (rad/s) x là biên độ dao động (cm)

Ta có thể tính được ω bằng công thức:

ω = 2πf

Thay vào công thức gia tốc, ta có:

a = -(2πf)²x = -4π²f²x

Đề bài cho biết gia tốc không vượt quá 100 cm/s, nên ta có:

100 ≥ 4π²f²x

Với x = 5 cm, ta có:

100 ≥ 4π²f²(5)

Simplifying the equation:

5 ≥ π²f²

Từ đó ta có:

f² ≤ 5/π²

f ≤ √(5/π²)

f ≤ √(5/π²) ≈ 0.798 Hz

Vậy tần số dao động của con lắc là khoảng 0.798 Hz.