Với n là số tự nhiên,chứng minh

(\(\sqrt{n+1}\)-\(\sqrt{n}\))\(^2\)=\(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}\)-\(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}\)-1

   Viết đẳng thức trên khi n bằng 1,2,3,4.

Với n là số tự nhiên, chứng minh :

           \(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=\sqrt{\left(2n+1\right)^2}-\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}\)

Viết đẳng thức trên khi n = 1, 2, 3, 4

Với n là số tự nhiên,chứng minh đẳng thức:

\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)

Viết đẳng thức khi n là 1,2,3,4,5,6,7.

Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức :

                       \(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)

Viết đẳng thức trên khi n là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Với n là số tự nhiên,chứng minh

          (\(\sqrt{n+1}\)-\(\sqrt{n}\))\(^2\)=\(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}\)-\(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}\)-1

Cho \(n\in N\).CMR:\(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}+\sqrt{4n^2}=\left(2n+1\right)^2-4n^2\).

Viết đẳng thức trên với n=1,2,3,4,5,6,7

Chứng minh rằng :

\(a,\sqrt{10}-\sqrt{2}=2.\sqrt{3-\sqrt{5}}\)b

\(b,\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)\) là một số tự nhiên

c CMR với n thuộc N thì \(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}\)

Với số tự nhiên n, \(n\ge3\). Đặt \(S_n=\dfrac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\dfrac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\). Chứng minh: \(S_n< \dfrac{1}{2}\)

Với số tự nhiên n , \(n\ge3\)

Đặt  \(S_n=\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\) 

Chứng minh rằng \(S_n< \frac{1}{2}\)