ĐKXĐ: \(x^2+x-1\ge0\)

\(\Rightarrow3x^2-x+1>3\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-1\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x^2+x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a^2+b^2>3ab\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-b\right)>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2a< b\\a>b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x^2-x+1}< \sqrt{x^2+x-1}\\\sqrt{x^2-x+1}>\sqrt{x^2+x-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x^2-x+1\right)< x^2+x-1\\x^2-x+1>x^2+x-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\) (nhớ kết hợp ĐKXĐ ban đầu)

Bài 1: 

c) |2x - 1| = x + 2

<=> 2x - 1 = +(x + 2) hoặc -(x + 2)

* 2x - 1 = x + 2      

<=> 2x - x = 2 + 1

<=> x = 3

* 2x - 1 = -(x + 2)

<=> 2x - 1 = x - 2

<=> 2x - x = -2 + 1

<=> x = -1

Vậy.....

Trần Dương ghi lại đề chi vậy rảnh tay ak

\(a)\left(x-2\right)\left(x^2+2x-3\right)\ge0.\)

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x-3\right).\)

Ta có: \(x-2=0.\Leftrightarrow x=2.\\ x^2+2x-3=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1.\\x=-3.\end{matrix}\right.\)

Bảng xét dấu:

x                   \(-\infty\)       -3       1       2     \(+\infty\)

\(x-2\)                    -      |    -   |   -   0   +

\(x^2+2x-3\)         +     0    -   0  +   |    +

\(f\left(x\right)\)                     -     0    +  0   -  0   +

Vậy \(f\left(x\right)\ge0.\Leftrightarrow x\in\left[-3;1\right]\cup[2;+\infty).\)

\(b)\dfrac{x^2-9}{-x+5}< 0.\)

Đặt \(g\left(x\right)=\dfrac{x^2-9}{-x+5}.\)

Ta có: \(x^2-9=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3.\\x=-3.\end{matrix}\right.\)

\(-x+5=0.\Leftrightarrow x=5.\)

Bảng xét dấu:

x            \(-\infty\)      -3       3        5       \(+\infty\)

\(x^2-9\)            +   0   -   0   +   |    +

\(-x+5\)          +    |   +   |    +  0    -

\(g\left(x\right)\)              +    0   -   0   +  ||    -

Vậy \(g\left(x\right)< 0.\Leftrightarrow x\in\left(-3;3\right)\cup\left(5;+\infty\right).\)

Nhóm BPT : 2(2x^2+1)-√(2x^2+1)(x+1)  -6(x+1)>0

Đk dưới căn có nghĩa x>=-1.

Với x=-1 là một nghiệm--> nhận x=-1

Với x>-1, chia 2 vế cho x+1>0, Bđt ko đổi chiều.

2.(2x^2+1)/(x+1) - √(2x^2+1)/(x+1)  - 6 >0

Đặt t=√(2x^2+1)/(x+1) , t>0, ta được

2t^2-t-6>0 --> t>2 ....bài toán dễ dàng rồi!

ĐKXĐ : \(x\ne-1\)

\(\left|\frac{3-2x}{1+x}\right|>4\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\frac{3-2x}{1+x}>4\left(1\right)\\\frac{2x-3}{1+x}< -4\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(3-2x>4+4x\)\(\Leftrightarrow\)\(x< \frac{-1}{6}\)

\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(2x-3< -4-4x\)\(\Leftrightarrow\)\(x< \frac{-1}{6}\)

Vậy \(x< \frac{-1}{6}\)

PS : ko wen làm pt nên sai sót thì bỏ qua nhé :)